如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E是BC上的一个动点,连接DE,交AC于点F,当DE平分∠CDB

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 12:54:37

如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E是BC上的一个动点,连接DE,交AC于点F,当DE平分∠CDB时,求证:AF＝√2OA

CE
EB
=
1
3
,
∴
CE
BC
=
1
4
．
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴△CEF∽△ADF,
∴
EF
DF
=
CE
AD
,
∴
EF
DF
=
CE
BC
=
1
4
,
∴
S△CEF
S△CDF
=
EF
DF
=
1
4
；
（2）证明：∵DE平分∠CDB,∴∠ODF=∠CDF,
又∵AC、BD是正方形ABCD的对角线．
∴∠ADO=∠FCD=45°,∠AOD=90°,OA=OD,而∠ADF=∠ADO+∠ODF,∠AFD=∠FCD+∠CDF,
∴∠ADF=∠AFD,∴AD=AF,
在直角△AOD中,根据勾股定理得：AD=
OA2+OD2
=
2
OA,
∴AF=
2
OA．
（3）证明：连接OE．
∵点O是正方形ABCD的对角线AC、BD的交点．
∴点O是BD的中点．
又∵点E是BC的中点,
∴OE是△BCD的中位线,
∴OE∥CD,OE=
1
2
CD,
∴△OFE∽△CFD．
∴
EF
DF
=
OE
CD
=
1
2
,
∴
EF
ED
=
1
3
．
又∵FG⊥BC,CD⊥BC,
∴FG∥CD,
∴△EGF∽△ECD,
∴
GF
CD
=
EF
ED
=
1
3
．
在直角△FGC中,∵∠GCF=45°．
∴CG=GF,
又∵CD=BC,
∴
GF
CD
=
CG
BC
=
1
3
,
∴
CG
BG
=
1
2
．
∴CG=
1
2
BG．再答：

再答：

如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E是BC上的一个动点,连接DE,交AC于点F,当DE平分∠CDB 如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E、F分别在OD、OC上,且DE=CF,连接DF,AE. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6．过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．求△BD 如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别在OD、OC上,且DE=CF,连接DF、AE的延长线交D 如图1,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AF平分∠BAC,交于BD点F．如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AC=6,过D点作DE品行AC交BC的延长线于点E 如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AC=6,过D点作DE品行AC交BC的延长线于点E.求△B 如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AC=6,.过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AC=6,过D点作DE‖AC交BC的延长线于点E. 如图在矩形ABCD中对角线AC BD相交于点O,过点O作OE⊥BC,垂足为E,连接DE交AC于点P,过P作PF⊥BC, 如图,已知在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE平分∠ADC交BC于点E,∠BDE=15°.求∠COE的度数如图在矩形ABCD中对角线AC BD相交于点O,过点O作OE⊥BC,垂足为E,连DE交OC于点F,作FG⊥BC于点G