作业帮在三角形ABC中,AB=（根号2）+（根号6）,∠C=30度,求AC+BC的最大值
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 06:47:50
在三角形ABC中,AB=（根号2）+（根号6）,∠C=30度,求AC+BC的最大值
利用正弦定理a/SinA=b/SinB=c/SinC有
AB/SinC=BC/SinA=AC/SinB
再利用连等式性质得到AB/SinC=(BC+AC)/(SinA+SinB)
(√2+√6)/Sin30°=(AC+BC)/(SinA+SinB)
2(√2+√6)=(AC+BC)/[SinA+Sin(150°-A)]
若AC+BC取最大值,那么SinA+Sin(150°-A)就要取最大值
和差化积得到SinA+Sin(150°-A)=2Sin75°Cos(A-75°)
当A=75°时,可取最大值为2Sin75°=2sin(30°+45°)
=2(sin30cos45+sin45cos30)=2(1/2*√2/2+√2/2*√3/2)=(√2+√6)/2
那么AC+BC的最大值就为2Sin75°*2(√2+√6)=(√2+√6)^2=8+4√3
AB/SinC=BC/SinA=AC/SinB
再利用连等式性质得到AB/SinC=(BC+AC)/(SinA+SinB)
(√2+√6)/Sin30°=(AC+BC)/(SinA+SinB)
2(√2+√6)=(AC+BC)/[SinA+Sin(150°-A)]
若AC+BC取最大值,那么SinA+Sin(150°-A)就要取最大值
和差化积得到SinA+Sin(150°-A)=2Sin75°Cos(A-75°)
当A=75°时,可取最大值为2Sin75°=2sin(30°+45°)
=2(sin30cos45+sin45cos30)=2(1/2*√2/2+√2/2*√3/2)=(√2+√6)/2
那么AC+BC的最大值就为2Sin75°*2(√2+√6)=(√2+√6)^2=8+4√3
在三角形ABC中,AB=（根号2）+（根号6）,∠C=30度,求AC+BC的最大值
在三角形ABC中,AB=根号6+根号2,角ACB=30度求AC+BC的最大值
在三角形ABC中,AB=根号3,角ACB=60度,求AC+BC的最大值.
在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,AB=根号2,AD=根号6,AC=根号26,求∠ABC的度数
在三角形ABC中,已知BC=2根号3,AB=根号6+根号2,AC=2根号2,求B及三角形的面积
已知:Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=根号3+根号2,BC=根号3-根号2,求斜边AB的长.
AB=2,AC=根号2BC,求三角形ABC面积的最大值?
在三角形abc中,角c=90度,ac:bc=3:2,ab=根号13求ac,bc的长
在三角形ABC中,AB=3根号3,BC=3根号3,AC=3根号6,求角A,角B,角C的度数
在三角形ABC中,角C=90度,cosA=根号3/2,AC=12根号3,求BC、AB的长
如图 在Rt三角形ABC中 ∠C=90度,BC=根号3,三角形ABC的面积为3,求AC及AB的长
在三角形ABC中,角B=45度,角C=30度,AB=8根号2,BC=8+8根号3,求AC?