AB=2,AC=根号2BC,求三角形ABC面积的最大值?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 12:36:06

AB=2,AC=(√2)BC,求三角形ABC面积的最大值?
c=AB=2,b=AC,a=BC,b=(√2)a；
cosC=(a²+b²-4)/2ab=(3a²-4)/[(2√2)a²]
sinC=√(1-cos²C)=√[1-(3a²-4)²/(8a⁴)]=√{[8a⁴-(9a⁴-24a²+16)]/8a⁴}
=√[(-a⁴+24a²-16)/8a⁴]=√[-(a⁴-24a²+16)/8a⁴]=√[-(a²-12)²+128]/8a⁴]
SΔABC=(1/2)absinC=(√2/2)a²sinC=(√2/2)a²√[-(a²-12)²+128]/8a⁴]
=(1/4)√[-(a²-12)²+128]≦(1/4)√128=2√2.
即ΔABC面积的最大值为2√2.此时a²=12,a=2√3,b=2√6；
cosC=32/(24√2)=4/(3√2)=(2/3)√2,
sinC=√(1-8/9)=1/3,
S=(1/2)×2√3×2√6×(1/3)=(2/3)√18=2√2.

AB=2,AC=根号2BC,求三角形ABC面积的最大值? ac=bc*根号2,则三角形abc面积最大值? 三角函数、在三角形ABC中,若AB=2,AC=根2BC,求三角形ABC面积的最大值. 已知三角形ABC,BC=2,AB=√2AC,求三角形ABC面积的最大值. 满足条件AB=2,AC=根号2BC的三角形ABC的面积的最大值是……? 满足条件AB=2,AC=根号2BC的三角形ABC的面积的最大值是多少满足条件AB=2,AC=根号2倍的BC的三角形ABC的面积最大值是满足条件AB=2,AC=根号2倍BC的三角形ABC的面积最大值为? 满足条件AB=2,AC=根号2BC的三角形ABC的面积最大值是? 在三角形ABC中,AB=根号6+根号2,角ACB=30度求AC+BC的最大值在三角形ABC中,AB=2,AC等于根号2倍的BC,求三角形ABC面积的范围在三角形ABC中,已知BC=2根号3,AB=根号6+根号2,AC=2根号2,求B及三角形的面积