作业帮线性代数,已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,问
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/01 08:38:52
线性代数,已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,问
1)向量组a1,a2,a3是否线性无关?并说明理由
2）常数满足何种条件时,向量组a1+a2,a2+a3,ma3+a1线性无关?并说明理由
主要是第二题,
1)向量组a1,a2,a3是否线性无关?并说明理由
2）常数满足何种条件时,向量组a1+a2,a2+a3,ma3+a1线性无关?并说明理由
主要是第二题,
1)向量组a1,a2,a3是线性无关
用反证法
若a1,a2,a3是线性相关
那么存在不全为零的实数x,y,z使得
xa1+ya2+za3=0
即xa1+ya2+za3+0a4=0
因为x,y,z,0中至少有一个不为0,所以a1,a2,a3,a4是线性相关
矛盾.
所以a1,a2,a3是线性无关
2)
考虑线性相关的情形,剩余的就是线性无关的
若a1+a2,a2+a3,ma3+a1线性相关
则存在不全为0的实数x,y,z使
x（a1+a2）+y（a2+a3）+z（ma3+a1)=0
整理得
(x+z)a1+(x+y)a2+(y+mz)a3=0
有基定理得
x+z=0
x+y=0
y+mz=0
由得
y=z
代入得
y(m+1)=0
即y=0或m=-1
而y=0是x=y=z=0,不符合要求
所以m=-1时a1+a2,a2+a3,ma3+a1线性相关
因此m不等于-1时a1+a2,a2+a3,ma3+a1线性无关
用反证法
若a1,a2,a3是线性相关
那么存在不全为零的实数x,y,z使得
xa1+ya2+za3=0
即xa1+ya2+za3+0a4=0
因为x,y,z,0中至少有一个不为0,所以a1,a2,a3,a4是线性相关
矛盾.
所以a1,a2,a3是线性无关
2)
考虑线性相关的情形,剩余的就是线性无关的
若a1+a2,a2+a3,ma3+a1线性相关
则存在不全为0的实数x,y,z使
x（a1+a2）+y（a2+a3）+z（ma3+a1)=0
整理得
(x+z)a1+(x+y)a2+(y+mz)a3=0
有基定理得
x+z=0
x+y=0
y+mz=0
由得
y=z
代入得
y(m+1)=0
即y=0或m=-1
而y=0是x=y=z=0,不符合要求
所以m=-1时a1+a2,a2+a3,ma3+a1线性相关
因此m不等于-1时a1+a2,a2+a3,ma3+a1线性无关
线性代数,已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,问
线性代数线性无关问题已知向量组a1,a2,a3,a4,线性无关,则以下线性无关的向量组是（ ）A．a1+a2,a2+a3
已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,证明:a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关
已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,则向量组（） A a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性无关
已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,则向量组2a1+a3+a4,a2-a4,a3+a4,a2+a3,2a1+a2+
线性代数证明题设向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组a1+a2,a2+a3,a3+a4也线性无关!
已知向量组a1,a2,a3,a4线性相关,a1,a2,a3,a5线性无关,讨论a1,a2,a3,a5-a4的线性相关性?
线性代数线性无关已知向量组a1,a2,a3,线性无关,则B1=a1+a2+a3,B2=2a1+a2-a3,B3=-a1+
已知向量组a1,a2,a3线性无关,从定义出发证明向量组a1+a2,a2+a3,a3+a4线性无关.
向量租的秩 设向量租a1,a2,a3线性代数,而向量租a2,a3,a4线性无关,则向量组a1,a2
向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关
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