已知函数f(x)=x+mx,且f(1)=2.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 10:23:45
已知函数f(x)=x+
m |
x |
(1)∵f(1)=2,∴1+m=2,m=1.
(2)f(x)=x+
1
x,f(-x)=-x-
1
x=-f(x),∴f(x)是奇函数.
(3)函数f(x)=
1
x+x在(1,+∞)上为增函数,证明如下
设x1、x2是(1,+∞)上的任意两个实数,且x1<x2,则
f(x1)-f(x2)=x1+
1
x1-(x2+
1
x2)=x1-x2+(
1
x1-
1
x2)
=x1-x2-
x1−x2
x1x2=(x1-x2)
x1x2−1
x1x2.
当1<x1<x2时,x1x2>1,x1x2-1>0,从而f(x1)-f(x2)<0,
即f(x1)<f(x2).
∴函数f(x)=
1
x+x在(1,+∞)上为增函数.
(2)f(x)=x+
1
x,f(-x)=-x-
1
x=-f(x),∴f(x)是奇函数.
(3)函数f(x)=
1
x+x在(1,+∞)上为增函数,证明如下
设x1、x2是(1,+∞)上的任意两个实数,且x1<x2,则
f(x1)-f(x2)=x1+
1
x1-(x2+
1
x2)=x1-x2+(
1
x1-
1
x2)
=x1-x2-
x1−x2
x1x2=(x1-x2)
x1x2−1
x1x2.
当1<x1<x2时,x1x2>1,x1x2-1>0,从而f(x1)-f(x2)<0,
即f(x1)<f(x2).
∴函数f(x)=
1
x+x在(1,+∞)上为增函数.
已知函数f(x)=x+mx,且f(1)=2.
已知函数f(x)=mx
已知函数f(x)=x^2-mx+n且f(1)=-1,f(n)=m,求f(-1),f[f(-1)],及f[f(x)]的值或
已知函数f(x)=x^2-mx+n,且f(1)=-1,f(n)=m,求f[f(x)]的表达式
已知函数f(x)=x的平方-mx+n且f(1)=-1,f(n)=m,求f(-1) f[f(-1)] 及f[f(x)]的值
已知函数f(x)=3x^2-2mx-1,g(x)=|x|-7/4 已知函数f(x)=3x
已知函数f(x)=mx^2-mx+m
已知定义在区间(-1,1)上的函数f(x)=(mx+n)/(x^2+1)为奇函数,且f(1/2)=2/5
已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x>0时f(x)=4x-mx,且f(2)=2f(-1),则实数m的值等于( )
已知函数f(x)=mx/(2x+3),且f(f(x))=x,求函数f(x)的值域
急!已知函数f(x)=lg(mx的平方-2x+1)
已知函数f(X)=—x的平方+2mx+1,且x属于【0,2】,求函数最大值