正交变换证明设V是n维欧式空间 a b属于V 且\a\=\b\ 证明 V有正交变换T使 T（a）=b

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 12:30:02

正交变换证明
设V是n维欧式空间 a b属于V 且\a\=\b\ 证明 V有正交变换T使 T（a）=b

a=0时必有b=0,线性变换T0=0,结论显然成立；
a≠0时：（εi、ηi为两组标准正交基）
令a=∑xiεi,由于(a,a)=(b,b),
(b-∑xiηi,b-∑xiηi)=0,b-∑xiηi=0,b=∑xiηi
而由εi到ηi存在正交变换T使Tεi=ηi,
Ta=∑xiTεi=∑xiηi=b.

正交变换证明设V是n维欧式空间 a b属于V 且\a\=\b\ 证明 V有正交变换T使 T（a）=b 设a是n维欧式空间V的一个单位向量,在V上定义变换T为T(x)=x-2(x,a)a,在V中找出一组标准正交基,使T在这组设A是n维欧式空间V的一个线性变换,证明：如果A既是正交变换又是对称变换,那么A^2=E是单位变换设a是n维欧式空间v的线性变换,证明,a是正交变换的充分必要条件是a在v任意一组标准正交基下的矩阵是正交矩阵正交变换的证明题证明：A是n维欧式空间V的一个线性变换,若A在任一组标准正交基下矩阵是正交矩阵,那么A是正交变换. 设a1,a2...am是n维欧式空间V的一个标准正交向量组,证明:对V中任意向量a有 ∑(a,ai)^2 线性代数题欧式空间设a1,a2…am是n维欧式空间V的一个标准正交向量组.证明对V中任意向量a有【求和（i从1开始到m）设σ是欧式空间V的一个线性变换,证明：σ是正交变换的充要条件是对V的任意向量=. 高等代数考研题设V是4维欧式空间,A是V的一个正交变换.若A没有实特征值,求证：A可分解为两个正交的二维A不变子空间的直 n维欧氏空间的对称变换T在标准正交基下的矩阵B即是正定矩阵又是正交矩阵,证明：T是恒等变换设A,B为两个n阶正交矩阵,证明：AB-1的行向量构成n维欧式空间Rn的标准正交基设σ是欧式空间V的一个线性变换,证明:如果σ是正交变换,那么σ保持任意两个向量的夹角不变,反之不然.