在正三角形ABC中,点M与点N分别是BC,CA上的一点,且BM=CN,连接AM,BN,两线交于点Q,求角AQN的度数

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 09:59:34

在正三角形ABC中,点M与点N分别是BC,CA上的一点,且BM=CN,连接AM,BN,两线交于点Q,求角AQN的度数
不要复制,我不明白角AMC＝角BAM+角ABC＝角CBN＋角BQM,角BQM又为什么＝60°?

首先,ABC为正三角形,BM=CN
可以得出三角形ABM全等于三角形BCN（AB=BC,角ABM=角BCN,BM=CN）
那么角BAM=角CBN
角AMB=角QMB=180°-角BAM-角ABM=120°-角BAM=120°-角CBN
角QMB=120°-角CBN
而角BQM=180°-角QBM-角QMB=180°-（120°-角CBN+角QBM）=60°
而角BQM和角AQN为对顶角,所以AQN为60°
（对于角AMC＝角BAM+角ABC＝角CBN＋角BQM
角AMC看做三角形AMB的外角,角AMC＝角BAM+角ABC
角AMC看做三角形QBM的外角,角AMC＝角QMC=角CBN＋角BQM）

在正三角形ABC中,点M与点N分别是BC,CA上的一点,且BM=CN,连接AM,BN,两线交于点Q,求角AQN的度数正三角形ABC中,点M与点N分别是BC、CA上的点,且BM＝CN,连接AM、BN,两线交于点Q,求角AQN的度数 △ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，∠AQN等于如图，△ABC为等边三角形，点M，N分别在BC，AC上，且BM=CN，AM与BN交于Q点．求∠AQN的度数．如图,三角形ABC为等边三角形,点M,N分别在BC,AC上,且BM=CN,AM与N交于点Q.求角AQN的度数已知△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于点Q．下面点M、N分别在正三角形ABC的BC、CA的边上,且BM=CN.AM,BM交于点Q.求证：∠BQM=60° 如图，△ABC为等边三角形，点M是线段BC上的任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM交于点Q．（1）已知△ABC为正三角形,点M是射线BC上任意一点,点N是射线CA上任意一点,且BM＝CN,直线BN与AM相交于Q点如图,点M,N分别在等边三角形ABC的BC、CA边上,且BM=CN,AM,BN交于点Q 如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60°．已知三角形ABC为等边三角形,点M是射线BC上任意一点,点N是射线CA上一点,且BM=CN,直线BN与AM相交于点Q,