（2014•汕头二模）已知数列{an}的前n项和Sn=(n+1)an2，且a1=1．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 14:35:09

（2014•汕头二模）已知数列{a_n}的前n项和S_n=

(n+1)a

（1）当n≥2时，an＝Sn−Sn−1＝
(n+1)an
2−
nan−1
2，（2分）
即
an
n＝
an−1
n−1（n≥2）．（4分）
所以数列{
an
n}是首项为
a1
1＝1的常数列．（5分）
所以
an
n＝1，即a_n=n（n∈N^*）．
所以数列{a_n}的通项公式为a_n=n（n∈N^*）．（7分）
（2）假设存在k（k≥2，m，k∈N^*），使得b_k、b_k+1、b_k+2成等比数列，
则b_kb_k+2=b_k+1²．（8分）
因为b_n=lna_n=lnn（n≥2），
所以bkbk+2＝lnk•ln(k+2)＜[
lnk+ln(k+2)
2]2＝[
ln(k2+2k)
2]2
＜[
ln(k+1)2
2]2＝[ln(k+1)]2＝
b2k+1．（13分）
这与b_kb_k+2=b_k+1²矛盾．
故不存在k（k≥2，k∈N^*），使得b_k、b_k+1、b_k+2成等比数列．（14分）

（2014•汕头二模）已知数列{an}的前n项和Sn=(n+1)an2，且a1=1．已知数列{an}的前n项的和Sn,满足6Sn=an2+3an+2且an>0.(1)求首项a1;(2)证明{an}是（2014•山西模拟）已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且an+12-an+1+2=an2，S29=a292，则a1 已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Sn=an2+n-4（n∈N*）．已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）．已知数列{an}的首项是a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+3n+1（n∈N*）．已知数列{an}中，an＞0且an2-2anSn+1=0，其中Sn为数列{an}的前n项和．已知数列{an}的各项均为正数，Sn是数列{an}的前n项和，且4Sn=an2+2an-3． 18题数列数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a（n+1）=2Sn（n∈N*）1.求数列{an}的通项an2.求数已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,a1=1,且an2=2Sn2-2SnSn-1-1（n属于自然数集,n大已知数列an的前n项和为sn,且满足sn=n²an-n²（n-1）,a1=1/2