一道勾股定理的数学题在A城正西方向300千米处的B处,台风以每小时10√3（10倍根号3）千米的速度向北偏东60度的BF

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 18:16:13

一道勾股定理的数学题
在A城正西方向300千米处的B处,台风以每小时10√3（10倍根号3）千米的速度向北偏东60度的BF方向移动,距台风200千米的范围内是受台风影响的区域.（1）A城是否受台风影响,为什么?（2）若A城受到影响,那么A城遭受这次台风影响多长时间?

先画一个图形（这里画不出,你只能照着我说的做了）
先画一个十字,一横一竖,上北下南左西右东,然后中间的点为B点,向右300个单位（每单位为1km）为A点,从B点引一条射线BF,即BA逆时针旋转30度,然后从A点向BF做垂线,与BF交于点C,三角形BCA即为直角三角形,角BCA＝90度,角B＝30度
画好图形后,分析题目：
A市会受到台风影响,因为从图上看,BA长300km,而三角形BCA是直角三角形,且角B＝30度,所以根据勾股定理可以求得AC长150km,因为AC是A点到BF最近的一点（点到直线距离最短的一点是这点到直线的垂线段）,而台风可以影响的范围是200km,所以断定台风会影响到A点
求A点遭受台风影响的时间,知道台风的速度,只要求得台风可以影响到A点的距离即可用公式：时间＝距离/速度求出时间
BF是台风的路线,台风只要能够距离A点200km,就可以影响到A,所以题目就可以理解为,求BF上到A点200km的点,由于AC垂直于BF,在BC上随便找一点D,假设AD＝200,求出CD的长度50倍根号7,CD即是台风在行进过程中,可以影响到A的一段路程,同样,台风在到达C点后继续延BF前进,又要走50倍根号7的路程,两段相加,得出100倍根号7,即是台风可以影响到A的路程
最后用100倍根号7 除以 10倍根号3（台风速度）得到10/3倍的根号21,即为时间