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（2011•成都二模）在平面直角坐标系xOy中，已知动点P（x，y）（y≤0）到点F（0．-2）的距离为d1，到x轴的距

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/29 23:27:08
（2011•成都二模）在平面直角坐标系xOy中，已知动点P（x，y）（y≤0）到点F（0．-2）的距离为d1，到x轴的距离为d2，且d1-d2=2．
（I）求点P的轨迹E的方程；
（Ⅱ）若A、B是（I）中E上的两点，
.
OA
•
.
OB
＝−16，过A、B分别作直线y=2的垂线，垂足分别P、Q．证明：直线AB过定点M，且
.
MP
•
.
MQ
为定值．
（Ⅰ）由题意可得：

PF＝(x，y+2)．
由|PF|-|y|=2  及 y≤0，得 
x2 +(y+2)2-|y|=2，
整理得  x2=-8y （y≤0）．即为所求动点P的轨迹E的方程．
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（ x2，y2），由题意，知直线AB的斜率必定存在，
故设直线AB的斜率为k，方程为 y=kx+b．
联立

y ＝ kx+b
x2＝ −8y 可得 x2+8kx+8b=0．则 x1+x2=-8k，x1•x2=8b．
∵
.
OA•
.
OB＝−16=x1•x2+y1•y2=（k2+1 ） x1•x2+kb（x1+x2 ）+b2 
=8b（k2+1）-8bk2+b2．∴b2+8b+16=0，∴b=-4，
 又△=64 k2-32b＞0，∴b＜2k2，故 b=-4，经检验符合题意．
当 b=-4 时，直线 AB的方程为 y=kx-4，恒过定点 M（0，-4）．
由题意，知P （x1，2），Q （x2，2 ）．则

MP•

MQ=（x1，6 ） （x2，6 ）=x1•x2+36=4．
故当 b=-4时，

MP•

MQ=4，为定值．
（2011•成都二模）在平面直角坐标系xOy中，已知动点P（x，y）（y≤0）到点F（0．-2）的距离为d1，到x轴的距 .我要这道数学题答案在平面直角坐标系xOy中,已知动点P（x,y）（y≤0）到点F（0．-2）的距离为d1,到x轴的距离 （2014•赣州二模）在平面直角坐标系xOy中，已知定点A（-1，1）．动点P到点（0，14）的距离比P到y=-1的距离 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1为到定点F（22，22）的距离与到定直线l1：x+y+2=0的距离相等的动点P的轨 在平面直角坐标系xOy中，到点A（-2，0）和到直线x=2距离相等的动点的轨迹方程为______． （2011•黄浦区二模）已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线l1：x=-2的距离为d1，到点F（-1，0）的距离为 （2014•南通三模）在平面直角坐标系xOy中，已知定点F（1，0），点P在y轴上运动，点M在x轴上，点N为平面内的动点 在直角坐标系中,点P到点F（2,0）的距离为d1,到y轴的距离为d2,若d1=d2+1,则点P的轨迹方程为 一道圆锥曲线的题..在平面直角坐标系xOy中,动点P到定点F（1,0）的距离比点P到y轴的距离大1,设动点P的轨迹为曲线 （2011•郑州二模）在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）为动点，已知点A（2，0），B（-2，0），直线PA与PB 设点P（x，y）（y≥0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点M（0，12）的距离比点P到 在平面直角坐标系XOY中,点p(x,y)为动点,已知点A(根号2,0)