（2008•天河区模拟）如图：正△ABC与Rt△BCD所在平面互相垂直，且∠BCD=90°，∠CBD=30°．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 11:34:11

（1）求证：AB⊥CD；
（2）求二面角D-AB-C的正切值．

（1）证明：∵DC⊥BC，且平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，
∴DC⊥平面ABC，
又AB⊂平面ABC，
∴DC⊥AB．…（5分）
（2）过C作CE⊥AB于E，连接ED，
∵AB⊥CD，AB⊥EC，CD∩EC=C，
∴AB⊥平面ECD，
又DE⊂平面ECD，∴AB⊥ED，
∴∠CED是二面角D-AB-C的平面角，…（9分）
设CD=a，则BC=
a
tan30°=
3a，
∵△ABC是正三角形，
∴EC=BCsin60°=
3a
2，
在Rt△DEC中，tan∠DEC=
DC
EC＝
a

3a
2＝
2
3．…（13分）

（2008•天河区模拟）如图：正△ABC与Rt△BCD所在平面互相垂直，且∠BCD=90°，∠CBD=30°．如图,正三角形ABC所在的平面与直角三角形BCD所在平面互相垂直,且∠BCD=90°,∠CBD=30°. &n 正三角形ABC所在的平面与直角三角形BCD所在平面互相垂直,且角BCD=90°,角CBD=30° .求证AB⊥CD 如图已知三角形ABC与三角形BCD所在的平面互相垂直且∠BAC=∠BCD=90° 正三角形ABC与直角三角形BCD所在平面互相垂直,且角BCD=90度,(1)求证AB垂直CD(2)求AC与平面BCD的夹如图,△ABC和△BCD所在平面互相垂直,且AB=BC=BD=2,∠ABC=∠DBC=120°,EFG分别是AC,DC, 如图,在平行四边形ABCD中,CD=1,∠BCD=60°,且BD⊥CD,正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直 △ABC和△DBC所在的平面相互垂直且AB=BC=BD 角CBA=角CBD=120° 求 AD所在的直线和平面BCD所如图，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，DC=BC=2PA，E、F分别为DB、CB的中如图平面ABC⊥平面BCD,其中∠BAC-90°,∠BCD=90° 已知等腰直角三角形ABC，沿其斜边AB边上的高CD对折，使△ACD与△BCD所在平面垂直，此时，∠ACB=______．如图,在圆O中,∠CBD=30°∠BCD=20°且AB=AC,则∠ABC的度数