已知圆M:x2;+y2;-2mx-2ny+m2;-1=0与圆N:x2+y2+2x+2y-2=0交于A,B两点,且这两点平

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 14:31:16

已知圆M:x2;+y2;-2mx-2ny+m2;-1=0与圆N:x2+y2+2x+2y-2=0交于A,B两点,且这两点平分圆N的圆周,求圆心M的轨迹方程,并求出其半径最小时的圆M的方程.

这两点平分圆N的圆周, 则AB为圆N的直径
x² + y² + 2x + 2ny - 2 = 0
(x + 1)² + (y + 1)² = 4
圆心为N(-1, -1), 半径r =2
x² + y² - 2mx - 2ny + m² - 1 = 0
(x - m)² + (y - n)² = n² + 1
圆M的圆心为M(m, n), 半径R= √(n² + 1)
显然MNA为直角三角形: MA² = NA² + MN²
R² = r² + (m + 1)² + (n + 1)²
n² + 1 = 4 + (m + 1)² + (n + 1)²
(m+1)² + 2n + 4= 0
分别用x, y取代m, n,M的轨迹方程为: (x+1)² + 2y + 4= 0
(x+1)² + 2y + 4= (x + 1)² + 2(y + 2) = 0
此为顶点为(-1, -2)的抛物线, m = -1, n = -2时, 圆M半径最小, 方程:
(x + 1)² + (y + 2)² = 5

已知圆M:x2;+y2;-2mx-2ny+m2;-1=0与圆N:x2+y2+2x+2y-2=0交于A,B两点,且这两点平已知圆M:x2+y2-2mx+4y+m2-1=0与圆N:x2+y2+2x+2y-2=0交于AB两点,且这两点平分圆N的圆已知直线y=-x加m与椭圆x2/4+y2/2=1交于A,B两点,若AB为直径的圆过原点直线y=2x+m和圆x2+y2=1交于A,B两点直线y=2x+m和圆x2+y2=1交于A,B两点, 已知圆M：x2+y2-4x+2y+c=0与y轴交于A，B两点，圆心为M，且∠AMB=90°．已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0,且直线l与圆C交于A,B两点一道关于圆的数学题已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点,且OM⊥ 若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x+2y=0对称，则实数k+m=（若直线kx-y+1=0与圆x2+y2+2x-my+1=0交于M，N两点，且M，N关于直线y=-x对称，则|MN|=___ 已知直线l：mx+ny-1=0（m，n∈R*）与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且直线l与圆x2+y2=4相交所得弦长已知直线L与圆x2+y2+2x=0相切于点T,且于双曲线C:x2-y2=1相交于A、B两点,若T是线段AB的中点,求直线