已知中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆C,其长轴等于4,离心率为2分之根号2,
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/30 22:53:40
已知中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆C,其长轴等于4,离心率为2分之根号2,
(1)求椭圆C的标准方程
(2)若点E(0,1),问是否存在直线l:y=kx+m与椭圆C交于M,N两点,且向量MN的模等于向量NE的模?若存在,求出k的取值范围,若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程
(2)若点E(0,1),问是否存在直线l:y=kx+m与椭圆C交于M,N两点,且向量MN的模等于向量NE的模?若存在,求出k的取值范围,若不存在,请说明理由.
1>2a=4,a=2,c/a=e=根号2/2,c=根号2.b平方=平方-平方=,标准方程为x平方/4-y平方/2=1.
2>假设存在直线l:y=kx+m与椭圆C交于M,N两点,使向量MN的模等于向量NE的模.则设M(x1,y1),N(x2,y2).MN的模=根号下(x1-0)平方+(y1-1)平方,向量NE的模=根号下(x2-0)平方+(y2-1)平方.
化简得(x1-0)平方+(y1-1)平方=(x2-0)平方+(y2-1)平方,即(x1+x2)(x1-x2)=(y2-y1)(y2+y1-2),等式两边同除以(x1-x2),得x1+x2=-k(y1=y2-2).联立y=kx+m与x平方/4-y平方/2=1,得出关于x的一元二次方程,根据韦达定理得出x1+x2,y1+y2.从而反解k的范围
2>假设存在直线l:y=kx+m与椭圆C交于M,N两点,使向量MN的模等于向量NE的模.则设M(x1,y1),N(x2,y2).MN的模=根号下(x1-0)平方+(y1-1)平方,向量NE的模=根号下(x2-0)平方+(y2-1)平方.
化简得(x1-0)平方+(y1-1)平方=(x2-0)平方+(y2-1)平方,即(x1+x2)(x1-x2)=(y2-y1)(y2+y1-2),等式两边同除以(x1-x2),得x1+x2=-k(y1=y2-2).联立y=kx+m与x平方/4-y平方/2=1,得出关于x的一元二次方程,根据韦达定理得出x1+x2,y1+y2.从而反解k的范围
已知中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆C,其长轴等于4,离心率为2分之根号2,
已知中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆C,其长轴等于4,离心率为2分之根号2
已知椭圆c的中心在坐标原点,焦点在x轴上,长轴长为2根号3离心率为3分之根号3,经其左焦点F1的直线l交椭圆c于p q两
已知中心在坐标原点,焦点F1、F2在x轴上的椭圆C的离心率为2分之根号3,
已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆C离心率为根号3/2,
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=1/2,一个顶点的坐标为(0,根号3)
已知椭圆C的中心在原点焦点在x轴上离心率e=1/2一个顶点的坐标为(0,根号3)
已知中心在坐标原点,焦点F1、F2再x轴上的椭圆C的离心率为根号3/2,抛物线X^2=4y的焦点是椭圆C的一个顶点 (
已知中心在坐标原点,焦点F1、F2再x轴上的椭圆C的离心率为根号3、2,抛物线X^2=4y的焦点是椭圆C的一个顶点
中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆的离心率为根号3/2
一道数学题.已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,点(0,1)在椭圆上,且其离心率为(根号2)/2.椭圆的方程为x?
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点F1,F2在x轴上,椭圆C的离心率为2分之1,短轴一个端点到右焦点F2的距离为2,求椭圆