已知三角形ABC和三角形DCB均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 02:45:22

已知三角形ABC和三角形DCB均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD
交于点G,AC与BD交于点F,连接OC、FG,则下列结论：1、AE=BD；2、AG=BF；3、FG平行BE；4、角BOC=角EOC,其中正确的结论的个数是4个?请写出第四个结论理由
用初一所学解决,急要
在半小时之内解出来且正确的我可以提高悬赏

(1)在△ACE与△BCD中
AC=BC
∠ACE=∠DCB
CE=CD
∴△ACE≌△BCD中
∴AE=BD
∠CAE=∠CBD
(2)在△ACG与△BCF中
∠CAE=∠CBD
AC=BC
∠ACB=∠ACD(∵∠ACD=180°-∠ACB-∠DCE=60)
∴△ACG≌△BCF
∴AG=BF
(3)∵∠DEC=∠ACB∴AC‖DE=>△ACG∽△DEG
∴AG/GE=AC/DE
同理可得△ABF∽△CDF
∴AF/FC=AB/DC
∵ AC/DE=AB/DC
∴ AF/FC=AG/GE=>AF/(AF+FC)=AG/(AG+GE)=>AF/AC=AG/AE
△AFC∽△ACE
∴FG‖BE
(4)FG‖BE=>△CGF是正△
∠BDC=∠AEC,∠OGD=∠CGE=>△OGD∽△CGE=>∠DOG=60°;OD/DG=CE/GE
FC=GC,∠FCD=∠DCE=60°,CD=CE=>△FCD≌△GCE=>CD/FD=CE/GE
∴OD/DG=CD/FD=>△ODC∽△GDF=>∠DOC=∠DGF=180°-∠FGC=120°
∠DOG=60°,∠DOC=120°=>∠GCO=60°
∠DOG=60°=>∠FOG=120°,∠GCO=60°=>∠FOC=60°
∠FOC=∠GOC
本题得证
题外：这题难就难在初一的知识不能用四点共圆,得到同弦同角,来证明三角形相似.
昨天为证明相似,把自己给绕晕.诚如一楼所言初一的题目,也太难了点!

已知三角形ABC和三角形DCB均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD 如图所示,已知△ABC和△DCE均是等边三角形,点B,C,E在同一条直线上,AE与BD与BD交于点O,AE与CD交于点G 已知ΔABC和ΔDCE均是等边三角形,点B,C,E在同一条直线上,AE与BD交于O,AE与CD交于G,AC与BD交于F, 如图所示,已知△ABC和△CDE均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC 如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC 如图,已知三角形abc和三角形dce都是等边三角形,且点b,c,e在同一条直线上,连结bd交ac与点g,连结ae交cd于额外给很多分如图所示,已知△ABC和△DCE均是等边三角形,点B,C,E在同一条直线上,AE与BD与BD交于点O,AE与已知,A,B,C三点在同一直线上,三角形ABC和三角形BCE都是等边三角形,AE交BD于M,CD交BE于N 如图,△ABC与△DEC均为等边三角形,B.E.C在一条直线上,AE与BD交于点H,AC与BD交于点P,AE与CD交于点如图,三角形ABC,三角形DCE都是等边三角形,BD交AC于点F,AE交DC于点G,且B,C,E在一条直线上, 如图,三角形ABC,三角形DCE都是等边三角形,BD交AC于点F,AE交DC于点G,且B,C,E在一条直线上如图,B C E三点在一条直线上,△ABC和△DCE均为等边三角形,BD与AC交于M,AE与CD交于点N 连接MN,求证