已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A与B是抛物线上两个动点,（AB与x轴不垂直）,线段AB的垂直平分线恒过定点

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 20:30:53

已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A与B是抛物线上两个动点,（AB与x轴不垂直）,线段AB的垂直平分线恒过定点Q(6,0),且｜AF｜+｜BF｜=8,求该抛物线的标准方程.

以Q点为圆心做一个半径为R的圆
方程为: (x-6)^2+y^2=R^2
当圆与抛物线相交时联立方程组
得到 (x-6)^2+2px=R^2
他的两跟假设为x1,x2
有 x1+x2=12-2p
因为|AF|+|BF|=8 而|AF|+|BF|=x1+p/2+x2+p/2 (抛物线性质)
所以 |AF|+|BF|=12-P=8 则p=4
这个题目不是很对,题目中的A,B是两动点有点不对,只能说A,B是抛物线上的两个点
还有就是,如果A,B是关于x轴对称的两个点,则AB的垂直平分线是X轴,那么必然过点Q
而此时 AF=BF 只要要满足AF=4,那么这样的p有无穷多个
所以题目不是很严谨.

已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A与B是抛物线上两个动点,（AB与x轴不垂直）,线段AB的垂直平分线恒过定点设抛物线y^2=2px的焦点是F,A,B是抛物线上互异的两点,直线AB与X轴不垂直,线段AB的垂直平分线交X轴于点D 已知抛物线y∧2=2px(p>0)的焦点为F,一直线L与抛物线交于A、B两点,AF+BF=8,且AB的垂直平分线恒过定点已知点C为抛物线y2=2px（p＞0）的准线与x轴的交点，点F为焦点，点A、B是抛物线上的两个点．若.FA+.FB+2. 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且斜率为1的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若线段AB的中点到抛物已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（　　）已知点C为y2=2px（p＞0）的准线与x轴的交点，点F为焦点，点A、B为抛物线上两个点，若FA+FB+2FC＝0，则向直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则过抛物线y2=2px(p>0)焦点F作弦AB,过线段AB的中点M作X轴的平行线交抛物线的准线L于点C.求证AC垂直BC 已知抛物线y^2=2px(p>0),焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,且AF+BF=8,且AB的垂直平分线恒过定已知定点A（-2，0），动点B是圆F：（x-2）2+y2=64（F为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交BF于P．