已知：如图,在四边形ABCD中AB//DC,角ABC=90度,点P是四边形外一点,PA=PD,PB=PC,求证：四边形A

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 23:56:47

已知：如图,在四边形ABCD中AB//DC,角ABC=90度,点P是四边形外一点,PA=PD,PB=PC,求证：四边形ABCD是矩形

∵AB∥DC、∠ABC＝90°,∴∠DCB＝90°.
∵PA＝PD,∴∠PAD＝∠PDA.
∵AB∥DC,∴∠BAD＝180°－∠CDA,∴∠PAD＋∠BAD＝180°＋∠PDA－∠CDA,
∴∠PAB＝180°＋∠PDA－∠CDA.
∵PB＝PC,∴∠PBC＝∠PCB,又∠ABC＝∠DCA＝90°,∴∠PBA＝∠PCD.
∵PA＝PD、∠PBA＝∠PCD,∴△PAB、△PDC的外接圆是等圆,又PB＝PC,
∴∠PAB＝∠PDC,或∠PAB＝180°－∠PDC.
一、当∠PAB＝∠PDC时,
　　∵∠PAB＝180°＋∠PDA－∠CDA,∴∠PDC＝180°＋∠PDA－∠CDA,
　　∴∠PDA＋∠CDA＝180°＋∠PDA－∠CDA,∴2∠CDA＝180°,∴∠CDA＝90°.
　　由∠ABC＝∠DCB＝∠CDA＝90°,得：ABCD是矩形.
二、当∠PAB＝180°－∠PDC时,
　　∵∠PAB＝180°＋∠PDA－∠CDA,∴180°－∠PDC＝180°＋∠PDA－∠CDA,
　　∴－∠PDC＝∠PDA－∠CDA,∴－（∠PDA＋∠CDA）＝∠PDA－∠CDA,
　　∴－∠PDA＝∠PDA,∴∠PDA＝0°.这显然是不合理的,∴这种情况应舍去.
综上一、二所述,得：ABCD是矩形.

已知：如图,在四边形ABCD中AB//DC,角ABC=90度,点P是四边形外一点,PA=PD,PB=PC,求证：四边形A 已知如图在四边形ABCD中 AB平行DC 角ABC=90 点P是四边形外一点 PA=PD PB=PC 求证四边形A 已知：如图在四边形ABCD中,AB平行于DC,角ABC等于90度,点P的四边形外一点,PA=PD,PB=PC 已知：如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠ABC＝90°,点P是四边形外一点,PA=PD,PB=PC. 如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，点P为梯形内部一点，若PB=PC，求证：PA=PD．已知:如图,四边形ABCD是矩形,PB=PC,求证:PA=PD. 已知四边形ABCD是等腰梯形,AD//BC,AB=DC,PB=PC,求证:PA=PD 如图,在四边形abcd中,点p在ad上,pb平分∠abc,pc平分∠bcd,且ab∥dc,求证ab+cd=bc 如图,已知四边形ABCD是等腰梯形,AB=DC,AD‖BC,PB=PC.PA与PD有什么关系?请说明理由? 如图,四边形ABCD是矩形,P是矩形内任一点.求证：PA的平方+PC的平方=PB的平方+PD的平方画图：已知四边形ABCD,确定点P,使PA=PD,PB=PC 如图,点P是四边形ABCD内一点,若PA=3,PB=4,PC=5,求PD=?