作业帮已知函数f(x)＝3sinxcosx+cos2x−12，x∈R
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 09:35:54
已知函数f(x)＝
sinxcosx+cos
| 3 |
（1）f(x)＝
3sinxcosx+cos2x−
1
2＝
3
2sin2x+
1
2cos2x=sin(2x+
π
6)
∴最小正周期为
2π
2=π．
令−
π
2+2kπ≤2x+
π
6≤
π
2+2kπ，k∈Z，则−
π
3+kπ≤x≤
π
6+kπ，
所以函数的单调递增区间是[−
π
3+kπ，
π
6+kπ](k∈Z)
（2）列表
2x+
π
6 0
π
2 π
3π
2 2π
x −
π
12
π
6
5π
12
2π
3
11π
12
f（x） 0 1 0 -1 0画图象如图：
（1）先利用二倍角公式和两角和的正弦公式，将函数f（x）化简为y=Asin（ωx+φ）型函数，最后利用周期计算公式求其周期，最后将内层函数置于外层函数的单调增区间上即可解得函数f（x）的单调增区间；
（2）将内层函数看作整体，利用五点作图法，先列表，再描点连线画出函数在一个周期上的图象
3sinxcosx+cos2x−
1
2＝
3
2sin2x+
1
2cos2x=sin(2x+
π
6)
∴最小正周期为
2π
2=π．
令−
π
2+2kπ≤2x+
π
6≤
π
2+2kπ，k∈Z，则−
π
3+kπ≤x≤
π
6+kπ，
所以函数的单调递增区间是[−
π
3+kπ，
π
6+kπ](k∈Z)
（2）列表
2x+
π
6 0
π
2 π
3π
2 2π
x −
π
12
π
6
5π
12
2π
3
11π
12
f（x） 0 1 0 -1 0画图象如图：
（1）先利用二倍角公式和两角和的正弦公式，将函数f（x）化简为y=Asin（ωx+φ）型函数，最后利用周期计算公式求其周期，最后将内层函数置于外层函数的单调增区间上即可解得函数f（x）的单调增区间；（2）将内层函数看作整体，利用五点作图法，先列表，再描点连线画出函数在一个周期上的图象
已知函数f(x)＝3sinxcosx−cos2x−12，x∈R．
已知函数f(x)＝3sinxcosx+cos2x−12(x∈R)
已知函数f(x)＝3sinxcosx−cos2x+12(x∈R)．
已知函数f(x)＝3sinxcosx+cos2x−12，x∈R
已知函数f(x)＝3sinxcosx−cos2x+12，
（2012•德州一模）已知函数f(x)＝3sinxcosx−cos2x+12(x∈R)
已知函数f(x)＝cos2x+3sinxcosx+1，x∈R．
（2012•月湖区模拟）已知函数f(x)＝3sinxcosx−cos2x−12，x∈R．
已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx，x∈R．
已知函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx-1(x∈R)，
已知函数f(x)=sin2X+√3sinXcosX+2cos2X,X属于R
（2011•重庆模拟）已知函数f(x)＝23cos2x+2sinxcosx+m(x∈R)．