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如图,在锐角△ABC中,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于D,E,已知AB=6根号2,cosC=三分之一,求DE的长

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 18:22:56
如图,在锐角△ABC中,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于D,E,已知AB=6根号2,cosC=三分之一,求DE的长
DE=2根号2
连接DO,EO,过O作OM垂直于DE交DE于M
因为OD=OA=OE=OB
所以 角A=角ADO,角B=角BEO
所以 角DOE=180-2*角C
所以 角DOM与角C互余
即:sin角DOM=cosC=1/3
所以:DE=2*DO*sinDOM=2*3根号2*1/3=2根号2