如图,在平明直角坐标系中,A（-√3,0）B（√3,0）是x轴上两点,点C（0,1）是y轴上一点,点P是经过A、B、C三

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 02:04:40

如图,在平明直角坐标系中,A（-√3,0）B（√3,0）是x轴上两点,点C（0,1）是y轴上一点,点P是经过A、B、C三点的劣弧AB上任意一点（与端点A、B不重合）,以点P为圆心、P到x轴的距离为半径作圆P,分别过点A、B作圆P的切线,两条切线相交于点D.劣弧AB所在圆的圆心M坐标（0,-1）.
（1）、判断∠APB是否为定值,若是,请求出∠APB的大小,否则说明理由.
（2）、当点P在劣弧AB上运动时,是否存在某一时刻得三角形ABD为直角三角形?若存在,求出经过A、B、P三点的抛物线解析式,若不存在说明理由.
请写详细一点,我还可以加分、、

/>1）角APB为定值,线段AB,是以M为圆心的圆上的一条弦,角APB即为弦AB所对的圆周角,如图,AM即为圆的一条半径,AM^2=3+1=4, AM=2.则以M点为圆心,以2为半径的圆,与Y轴的交点为（0,1）,即C点.角ACB=角APB.,AC=BC=AM=MC=2,所以三角形AMC,BMC为等边三角形,角ACM=角BCM=60度,角APB=角ACB=角ACM+角BCM=120度.
2)当角ABP=45°或角BAP=45°时,三角形ABD为直角三角形,此时点P（x,y）满足y=根3-x或y=x+根3.,x^2+(y+1)^2=4.联立解得,x=+1或-1,y=根3-1,设经过A,B,P三点的抛物线解析式为y=ax^2+b,将A,B,P三点的坐标代入,得3a+b=0,a+b=根3-1, a=(1-根3)/2,b=3(根3-1)/2.
所以,抛物线解析式为y=x^2*(1-根3)/2+3(根3-1)/2