亟待解决!高三数学圆锥曲线题目!（请用高中知识解答,谢谢!）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 16:55:07

亟待解决!高三数学圆锥曲线题目!（请用高中知识解答,谢谢!）
在平面直角坐标系中,椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的焦距为2, 圆C是以原点O为圆心,a为半径的圆,现过点（a^2/c,0）作圆的两条切线互相垂直.
（2）过点M（1,0）作直线l,交椭圆于A、B两点,若M点是线段AB的一个三等分点,求直线l的方程.
注：第（1）问求出的椭圆的方程为：x^2/2+y^2=1.（老师用的是“定比分点坐标公式”,但这个定理没学过,急求高中知识解答!）
请尽快,谢谢!

设直线方程为 y = k(x-1), 椭圆为y^2 = 1 - x^2/2(k^2 + 1/2)x^2 -2k^2 x + k^2 - 1 = 0解得A,B的x 坐标为Ax = (2k^2 + 根号（4k^4 - 4(k^2-1)(k^2 + 1/2)))/(2(k^2+1/2))Bx = (2k^2 - 根号（4k^4 - 4(k^2-1)(k^2 + 1/2)))/(2(k^2+1/2))AM=1/3 BM, AM = 1/2 BMAx - Mx = 1/2 (Mx - Bx)Ax - 1 = 1/2 - 1/2 BxAx + 1/2 Bx = 3/2得k = +/- 根号（7/2）

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