数学：圆锥曲线切线方程推导.请高手给详细解答过程.谢谢.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 15:53:21

1.
不妨设点（x0,y0）有一蜕变的椭圆
(x-x0)²/a²+(y-y0)²/b²=0 （1）
er椭圆方程
x²/a²+y²/b²=1 （2）
由它们可构成一系列过它们公共点的曲线系p（1）+q（2）
事实上,(1)-(2)可得原式,显然,这是它们的切线.
2.
（x0,y0)在(x1,y1)切线上,由(1),
x0x1/a²+y0y1/b²=1 （1）
同理
x0x2/a²+y0y2/b²=1 （2）
故(x1,y1),(x2,y2)均在直线x0x/a²+y0y/b²=1 上
由两点确定一条直线,切点弦方程为所述.
3.
x1²/a²+y1²/b²=1 （1）
x2²/a²+y2²/b²=1 （2）
（1）-（2）：
斜率(y1-y2)/(x1-x2)=-b²(x1+x2)/a²(y1+y2)=-b²x0/a²y0
you过（x0,y0)点:
y=-b²x0/a²y0(x-x0)+y0
整理即可得答案
再问： 1中为什么可得出 (x-x0)²/a²+(y-y0)²/b²=0 （1）？
再答：点（x0,y0）显然满足方程。事实上，点（x0,y0）也可以看作是半径为0的蜕化的圆 (x-x0)²+(y-y0)²=0 等等。此处仅仅是如此列举比较简便。好吧，为了严谨，求过定点切线方程我们可以 1.先求斜率 x²/a²+y²/b²=1 两边对x求导，有2x/a²+2yy'/b²=0 or y'=-(b²y)/(a²x) 所以此处斜率k=-(b²y0)/(a²x0) 切线方程y=-(b²y0)/(a²x0)(x-x0)+y0 联系x0²/a²+y0²/b²=1 即可得原切线方程

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