作业帮数学模型 恶狼追兔问题.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 08:23:43
数学模型 恶狼追兔问题.
设有一只兔子和一只狼,兔子位于狼的正西100m处.假设兔子与狼同时发现对方,并开始了一场追逐.兔子往正北60m处的巢穴跑,而狼则在其后追赶.假设兔子和狼均以最大速度匀速奔跑且狼的速度是兔子速度的两倍.问兔子能否安全回到巢穴.
设有一只兔子和一只狼,兔子位于狼的正西100m处.假设兔子与狼同时发现对方,并开始了一场追逐.兔子往正北60m处的巢穴跑,而狼则在其后追赶.假设兔子和狼均以最大速度匀速奔跑且狼的速度是兔子速度的两倍.问兔子能否安全回到巢穴.
设有一只兔子和一只狼,兔子位于狼的正西100m处.假设兔子与狼同时发现对方,并开始了一场追逐.兔子往正北60m处的巢穴跑,而狼则在其后追赶.假设兔子和狼均以最大速度匀速奔跑且狼的速度是兔子速度的两倍.问兔子能否安全回到巢穴.
设兔子速度为v,则狼得速度为2v,
兔子安全回到巢穴得时间为t1=60/v
狼到兔子巢穴的最短距离为(60^2+100^2)^(1/2)=20*34^(1/2)
狼到兔子巢穴的最短时间为t2=20*34^(1/2)/(2v)=10*34^(1/2)/v
显然只要v>0,就有 t1>t2
兔子不能安全回到巢穴.
设兔子速度为v,则狼得速度为2v,
兔子安全回到巢穴得时间为t1=60/v
狼到兔子巢穴的最短距离为(60^2+100^2)^(1/2)=20*34^(1/2)
狼到兔子巢穴的最短时间为t2=20*34^(1/2)/(2v)=10*34^(1/2)/v
显然只要v>0,就有 t1>t2
兔子不能安全回到巢穴.