作业帮分析法证明不等式已知非零向量a,b,a⊥b,求证|a|+|b|/|a+b|
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 03:57:12
分析法证明不等式
已知非零向量a,b,a⊥b,求证|a|+|b|/|a+b|
已知非零向量a,b,a⊥b,求证|a|+|b|/|a+b|
【1】
∵a⊥b
∴ab=0
又由题设条件可知,
a+b≠0（向量）
∴|a+b|≠0.
具体的,即是|a+b|＞0
【2】
显然,由|a+b|＞0可知
原不等式等价于不等式：
|a|+|b|≤(√2)|a+b|
该不等式等价于不等式：
（|a|+|b|)²≤[(√2)|a+b|]².
整理即是：
a²+2|ab|+b²≤2(a²+2ab+b²)
【∵|a|²=a².|b|²=b².|a+b|²=(a+b)²=a²+2ab+b²
又ab=0,故接下来就有】】
a²+b²≤2a²+2b²
0≤a²+b²
∵a,b是非零向量,
∴|a|≠0,且|b|≠0.
∴a²+b²＞0.
推上去,可知原不等式成立.
∵a⊥b
∴ab=0
又由题设条件可知,
a+b≠0（向量）
∴|a+b|≠0.
具体的,即是|a+b|＞0
【2】
显然,由|a+b|＞0可知
原不等式等价于不等式：
|a|+|b|≤(√2)|a+b|
该不等式等价于不等式：
（|a|+|b|)²≤[(√2)|a+b|]².
整理即是：
a²+2|ab|+b²≤2(a²+2ab+b²)
【∵|a|²=a².|b|²=b².|a+b|²=(a+b)²=a²+2ab+b²
又ab=0,故接下来就有】】
a²+b²≤2a²+2b²
0≤a²+b²
∵a,b是非零向量,
∴|a|≠0,且|b|≠0.
∴a²+b²＞0.
推上去,可知原不等式成立.
分析法证明不等式已知非零向量a,b,a⊥b,求证|a|+|b|/|a+b|
已知非零向量a⊥b,证明:(|a|+|b|)/|a-b|≤√2
已知a,b为非零向量,求证：a⊥b＜=＞｜a+b｜=｜a-b｜
已知非零向量a.b,满足|a＋b|＝|a－b|,求证：a⊥b
已知非零向量a,b满足丨a+b丨=丨a-b丨 求证a⊥b
非零向量a与b,求证：||a-b|| ≤|a+b|≤|a|+|b|
已知非零向量a,b,求证:|a+b|=|a-b|成立的充要条件是a的方向与b的方向垂直.证明
已知非零向量a与b反向共线,求证：｜a+b｜
设a,b都是非零向量,且|a+2b|=|a-2b|,求证.a⊥b
已知向量a非零向量,且向量b≠向量c,求证：向量a乘以b=向量a乘以向量c等于向量a⊥(向量b-向量C) (在向量a乘c
非零向量a垂直b,求证|a|+|b|/|a-b|小于等于根号2
已知a,b为两个非零向量 ,求作向量a+b及a-b