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已知a,b,c,d为实数,且a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证a,b,c,d中至少有一个是负数.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 15:22:11
已知a,b,c,d为实数,且a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证a,b,c,d中至少有一个是负数.
反证法
假设a,b,c,d都是正数
则1=(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
∴ac+bd=1-bc-ad<1
与条件ac+bd>1矛盾
∴假设不成立
∴a,b,c,d中至少有一个是负数