作业帮 > 数学 > 作业

已知实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1.ac+bd>1,求证:a,b,c,d中至少有一个是负数

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 06:13:14
已知实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1.ac+bd>1,求证:a,b,c,d中至少有一个是负数
假设它们均为非负数,则
ac+(1-a)(1-c)>1
2ac-a-c>0
2ac>a+c≥2根号(ac)
ac>1
因a和c均非负,故a和c中必有一个值大于1.
故b和d中必有一个小于0,与题设矛盾.
假设不成立,原命题结论成立.
请采纳!