有一个牧场,如果养牛21头,17天把草吃完,如果养牛28头,13天把草吃完,那么养牛31头,几天把草吃完?并且牧场的草是

有一个牧场,如果养牛21头,17天把草吃完,如果养牛28头,13天把草吃完,那么养牛31头,几天把草吃完?并且牧场的草是不断生长的.

受之鱼不如授之以渔
牛吃草问题概念及公式
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天.由于吃的天数不同,草又是天天在生长的,所以草的存量随牛吃的天数不断地变化.
解决牛吃草问题常用到四个基本公式,分别是∶ 假设定一头牛一天吃草量为“1”
1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`
3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度.
这四个公式是解决消长问题的基础.
由于牛在吃草的过程中,草是不断生长的,所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量.牧场上原有的草是不变的,新长的草虽然在变化,但由于是匀速生长,所以每天新长出的草量应该是不变的.正是由于这个不变量,才能够导出上面的四个基本公式.牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草,这块地既有原有的草,又有每天新长出的草.由于吃草的牛头数不同,求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天.
解题关键是弄清楚已知条件,进行对比分析,从而求出每日新长草的数量,再求出草地里原有草的数量,进而解答题总所求的问题.
这类问题的基本数量关系是：
(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量.
2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草量.
多块草地的“牛吃草”问题,一般情况下找多块草地的最小公倍数,这样可以减少运算难度,但如果数据较大时,我们一般把面积统一为“1”相对简单些.
例1】有一块牧场,可供10头牛吃20天,15头牛吃10天,则它可供25头牛吃多少天?A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】C
【解析】设该牧场每天长草量恰可供X头牛吃一天,这片草场可供25头牛吃Y天 根据核心公式 代入 (200-150)/(20-10)=5 10*20-5*20=100 100/(25-5)=5(天）
例2】有一块牧场,可供10头牛吃20天,15头牛吃10天,则它可供多少头牛吃4天?A.20 B.25 C.30 D.35 【答案】C
【解析】设该牧场每天长草量恰可供X头牛吃一天,根据核心公式代入 (20×10-15×10)=5 10×20-5×20=100 100÷4+5=30(头）
【例3】如果22头牛吃33公亩牧场的草,54天后可以吃尽,17头牛吃28公亩牧场的草,84天可以吃尽,那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草,需要多少头牛?A.50 B.46 C.38 D.35 【答案】D
【解析】 设每公亩牧场每天新长出来的草可供X头牛吃1天,每公亩草场原有牧草量为Y ,24天内吃尽40公亩牧场的草,需要Z头牛 根据核心公式：,代入 ,因此 ,选择D
【注释】这里面牧场的面积发生变化,所以每天长出的草量不再是常量.