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如图,RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,CE为边AB上的中线,且∠BCD=3∠DCA,求证:DE=

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 10:56:52

如图,RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,CE为边AB上的中线,且∠BCD=3∠DCA,求证:DE=DC.

∵∠ACB=90°,∠BCD=3∠DAC,
∴∠DAC=90°÷4=22.5°,
∠BCD=67.5°,
又CD⊥AB,∴∠B=90°-∠BCD=22.5°,
∵CE是斜边AB上中线,
∴CE=BE,
∴∠BCE=∠B=22.5°,
∴∠DCE=67,5°-22.5°=45°,
∴ΔCDE是等腰直角三角形,
DC=DE.