已知函数f（x）=kx2+（3+k）x+3，其中k为常数，且k≠0．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 18:41:03

已知函数f（x）=kx²+（3+k）x+3，其中k为常数，且k≠0．
（1）若f（2）=3，求函数f（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，设函数g（x）=f（x）-mx，若g（x）在区间[-2，2]上是单调函数，求实数m的取值范围；
（3）是否存在k使得函数f（x）在[-1，4]上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

（1）由f（2）=3，可得4k+2（3+k）+3=3，∴k=-1
∴f（x）=-x²+2x+3；
（2）由（1）得g（x）=f（x）-mx=-x²+（2-m）x+3，函数的对称轴为x=
2−m
2
∵g（x）在区间[-2，2]上是单调函数，
∴
2−m
2≤−2或
2−m
2≥2
∴m≤-2或m≥6；
（3）f（x）=kx²+（3+k）x+3的对称轴为x＝−
3+k
2k
①k＞0时，函数图象开口向上，x＝−
3+k
2k＜0，此时函数f（x）在[-1，4]上的最大值是f（4）=16k+（3+k）×4+3=20k+15=4，∴k＝−
11
20＜0，不合题意，舍去；
②k＜0时，函数图象开口向下，x＝−
3+k
2k＝−
1
2−
3
2k＞−
1
2，
1°若−
1
2＜−
3+k
2k≤4，即k≤−
1
3时，函数f（x）在[-1，4]上的最大值是f（−
3+k
2k）=
12k−(k+3)2
4k＝4
∴k²+10k+9=0，∴k=-1或k=-9，符合题意；
2°若−
3+k
2k＞4，即−
1
3＜k＜0时，函数f（x）在[-1，4]上递增，最大值为f（4）=16k+（3+k）×4+3=20k+15=4，
∴k＝−
11
20＜−
1
3，不合题意，舍去；
综上，存在k使得函数f（x）在[-1，4]上的最大值是4，且k=-1或k=-9．

已知函数f（x）=kx2+（3+k）x+3，其中k为常数，且k≠0．已知：关于x的方程kx2+（2k-3）x+k-3=0．已知函数f（x）=ax+ka-x，其中a＞0且a≠1，k为常数，若f（x）在R上既是奇函数，又是减函数，则a+k的取值范已知一次函数y1=x+b（b为常数）的图像与反比例函数y2=k/x（k为常数,且k≠0）的图像相交于点p（3,1）. 已知函数f（x）=ax-x+b的零点x0∈（k，k+1）（k∈Z），其中常数a，b满足3 已知两个函数F(x)=8x^2+16x-k,G(x)= 2x^3+5x^2+4x其中k为常数. 已知幂函数f(x)=x^[(3/2)+k-(1/2)k^2](k∈整数）为偶函数,且在区间(0,正无穷大)上是增函数已知反比例函数y=x分之k-1 （k为常数且不等于零）已知函数f（x）=kx3-3kx2+b，在[-2，2]上最小值为-17，最大值为3，求k、b的值．已知函数f（x）=kx2+2kx+1在区间[-3，2]上的最大值为4，则实数k的值为______．已知两个函数F(x)=8x^2+16x-k,G(x)= 2x^3+5x^2+4x其中k为常数.（1）对任意的 x属于[- 已知反比例函数y=k−1x（k为常数，k≠1）．