作业帮已知x，y，z∈Z，且满足x+y+z=3，x3+y3+z3=3，求x2+y2+z2所有可能的值组成的集合．
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 19:28:36
已知x，y，z∈Z，且满足x+y+z=3，x3+y3+z3=3，求x2+y2+z2所有可能的值组成的集合．
设x2+y2+z2=t，则
∵（x+y+z）2=x2+y2+z2+2（xy+yz+xz），
即9=t+2（xy+yz+xz），
∴xy+yz+xz=
9−t
2，
∵x3+y3+z3-3xyz=（x+y+z）（x2+y2+z2-xy-yz-zx），
∴3-3xyz=3（t-
9−t
2），
∴xyz=
11−3t
2，
∵x，y，z∈Z，t＞0，
∴t=1，3，
∴x2+y2+z2所有可能的值组成的集合为{1，3}．
∵（x+y+z）2=x2+y2+z2+2（xy+yz+xz），
即9=t+2（xy+yz+xz），
∴xy+yz+xz=
9−t
2，
∵x3+y3+z3-3xyz=（x+y+z）（x2+y2+z2-xy-yz-zx），
∴3-3xyz=3（t-
9−t
2），
∴xyz=
11−3t
2，
∵x，y，z∈Z，t＞0，
∴t=1，3，
∴x2+y2+z2所有可能的值组成的集合为{1，3}．
已知x，y，z∈Z，且满足x+y+z=3，x3+y3+z3=3，求x2+y2+z2所有可能的值组成的集合．
已知x+y+z=1,x2+y2+z2=2,x3+y3+z3=3,求xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)的值
已知x+y+z=2,x2+y2+z2=12则x3+y3+z3=
已知x+y+z=3,x2+y2+z2=19,x3+y3+z3=30则xyz=?
已知x,y,z是正实数,且x-y=-2,y3-z3-y2-yz-z2=0,求x-z的值
已知x+y+z=1 x2+y2+z2=2 x3+y3+z3=3 求x4+y4+z4=?
因式分解X2(Y+Z)+Y2(Z+X)+Z2(X+Y)-(X3+Y3+Z3)-2XYZ
x2+y2+z2=2007 ,x3+y3+z3=2008.求√x/y+√y/z+√z/x=?
不等式选讲设x，y，z为正数，证明：2（x3+y3+z3）≥x2（y+z）+y2（x+z）+z2（x+y）．
已知x,y,z满足x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)=1,求代数式x2/(y+z)+y2/(x+z)+z2/
已知实数x,y,z满足x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)=1,求x2/(y+z)+y2/(z+x)+z2/(
已知x3+y3-z3=96，xyz=4，x2+y2+z2-xy+xz+yz=12，则x+y-z=（ ）