有关数学—数列已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{bn}的第二、

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 23:04:04

有关数学—数列
已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{bn}的第二、三、四项.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)令数列{cn}满足:cn=an(n为奇数)和cn=bn(n为偶数),求数列{cn}的前101项之和T101.

(1)a2=a1+d=1+d=b2
a5=a1+4d=1+4d=b3
a14=a1+13d=1+13d=b4
{bn}是等比数列,则b4/b3=b3/b2,即b3^2=b2×b4
(1+4d)^2=(1+d)(1+13d)
16d^2+8d+1=13d^2+14d+1
3d^2-6d=0
3d(d-2)=0
由于公差d>0,所以,d=2
an=1+2×(n-1)=2n-1
等比数列{bn}的q=b3/b2=(1+4d)/(1+d)=9/3=3
b2=b1×q=3b1=3,所以b1=1
bn=b1×q^(n-1)=3^(n-1)
(2)
T101=(c1+c3+c5+.+c101)+(c2+c4+c6+.+c100)
= (a1+a3+a5+.+a101)+(b2+b4+b6+.+b100)
因为a1,a3,a5,.,a101相当于公差为2d=4,a1=1的等差数列
故,(a1+a3+a5+.+a101)=[(a1+a101) ×51]/2= [1+1+(101-1)×4]×51/2=10251
因为b2,b4,b6,.,b100相当于d1=3,公比为Q=q^2=9的等比数列{dn}
故,(b2+b4+b6+.+b100)=3×(9^50-1)/(9-1)=3×(9^50-1)/8
T101=(a1+a3+a5+.+a101)+(b2+b4+b6+.+b100)
=10251+3×(9^50-1)/8

有关数学—数列已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{bn}的第二、已知等差数列{An}的首项A1=1,公差d>0,且第二项,第五项,第十四项分别是等比数列{Bn}的第二、三、四项. 已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第二项,第五项,第十四项分别是等比数列{bn}的第二项,第三项, 已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d＞0,且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{bn}的第二、三、四项已知等差数列An的首项a1=1,公差d>0,且第二项,第五项,第十四项分别为等比数列Bn的第二项,第三项,第四项已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且二.五.十四项分别是等比数列,{bn}中的第二 20分求已知等差数列An首项1,公差大于0,第二项第五项第十四项分别是等比数列Bn的第二项第三第四项已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d＞0,且第二项,第五项,第十四项分别是一个等比数列的第二项,第三项已知等差数列An中A1=1,公差D＞0,且A2,A5,A14分别是等比数列Bn的第二项,三,四项已知等差数列{an}的首项a1=2,公差d＞0,且第二项,第五项,第十四项分别是一个等比数列的第二项,第三项已知等差数列{an}中,a1=1,公差d>0.且a2,a5,a14分别是等比数列{bn}的第二项,第三项,第四项；已知等差数列{an}中,a1=1,公差d>0.且a2,a5,a14分别是等比数列{bn}的第二项,第三项,第四项.