一道求数列通项公式的题目~

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 01:37:39

一道求数列通项公式的题目~
已知数列{An}满足A1=1
2^(n-1)An=A(n-1)
(n属于正整数,n大于等于2)
求数列An通项公式

2^(n-1)An=A(n-1)
An/A(n-1)=1/2^(n-1)=2^(1-n)
A2/A1=2^(1-2)=2^(-1)
...
An/A(n-1)=2^(1-n)
左右两边分别相乘：
An/A1=2^(-1)*2^(-2)*..*2^(1-n)=2^(-1-2..+1-n)
=2^[-(1+2+..+n-1)]=2^[-(n-1)*(1+n-1)/2]=2^[-n*(n-1)/2]
An=2^[-n*(n-1)/2]

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