已知当x∈【0,1】时,不等式x^2cosa -x(1-x)+(1-x)^2sin a>0恒成立,试求a的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 17:35:43
已知当x∈【0,1】时,不等式x^2cosa -x(1-x)+(1-x)^2sin a>0恒成立,试求a的取值范围
设f(x) = x^2cosa -x(1-x)+(1-x)^2sin a = x^2 * (cos a + sin a + 1) - x * (1 + 2sin a) + sin a
1.由f(0)>0,得sin a > 0;
2.由f(1)>0,得cos a > 0;
3.f '(x) = 2x * (cos a + sin a + 1) - (1 + 2sin a),由sin a > 0、cos a > 0(即a属于第一象限)
可知 f '(x) = 2x * (cos a + sin a + 1) - (1 + 2sin a)=0时,
0 < x' = (1 + 2sin a)/2(cos a + sin a + 1)0 ,得 4cos a * sin a > 1,即 sin 2a > 1/2.(2a大于30度)
因为为2次函数,所以只要f (0) >0,f (1) >0,f (x') >0 即可,
综上可知,a∈(15°+ k360°,90°+ k360°),其中k∈Z
1.由f(0)>0,得sin a > 0;
2.由f(1)>0,得cos a > 0;
3.f '(x) = 2x * (cos a + sin a + 1) - (1 + 2sin a),由sin a > 0、cos a > 0(即a属于第一象限)
可知 f '(x) = 2x * (cos a + sin a + 1) - (1 + 2sin a)=0时,
0 < x' = (1 + 2sin a)/2(cos a + sin a + 1)0 ,得 4cos a * sin a > 1,即 sin 2a > 1/2.(2a大于30度)
因为为2次函数,所以只要f (0) >0,f (1) >0,f (x') >0 即可,
综上可知,a∈(15°+ k360°,90°+ k360°),其中k∈Z
已知当x∈【0,1】时,不等式x^2cosa -x(1-x)+(1-x)^2sin a>0恒成立,试求a的取值范围
已知f(x)=x^2-3x,当x属于(0,+∞)时,不等式f(x)>ax-1恒成立,求a的取值范围.
已知不等式x²-loga^x<0,当x∈(0,1/2)时恒成立,求实数a的取值范围?
已知不等式x²-loga^x<0,当x∈(0,1/2)时恒成立,求实数a的取值范围
当|a|≤1时 求使不等式x^2+(a-6)x+9-3a>0恒成立的x的取值范围
当x∈[-2,1]时,不等式ax-x+4x+3≧0恒成立.求a的取值范围.
已知函数f(x)=x^3-3x^2+1,当x∈[0,2]时,若不等式af '(x)+9a>x恒成立,求实数a的取值范围.
若不等式x^2-2ax+a^2-a>0,当x∈[0,1]时恒成立,求a的取值范围
已知y=(x的平方+2x+a)/x,当x大于等于1时,y大于0恒成立,求a的取值范围
已知当x属于(1,2》时,不等式loga(a/x)-x^2+2x大于等于0恒成立,求a的范围
不等式x^2+2x+1-a>0恒成立,则a的取值范围
已知ax^3-x^2-x+1,当x属于[0,1]时f(x)≥0恒成立,求a的取值范围