作业帮一道高中数学题!请求大神求解!
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 20:51:02
一道高中数学题!请求大神求解!
函数f(x)=x^3+sinx,若0≤Q≤∏/2时,f（mcosQ）+f(1-m)＞0恒成立,则m的取值范围?
函数f(x)=x^3+sinx,若0≤Q≤∏/2时,f（mcosQ）+f(1-m)＞0恒成立,则m的取值范围?
这个是个单调递增的奇函数, 两个部分都是奇函数所以和函数也是奇函数, 单调性就求导
f'(x)=3x²+cosx,这个函数可以再次求导,最好画图 画出 y=3x² 与y=-cosx,发现两个图像没有交点,这也就是说,导函数不可能为负,OK?
f（mcosQ）+f(1-m)＞0 得到f（mcosQ）＞-f(1-m) → f（mcosQ）＞f(m-1)
只需要
mcosQ＞m-1 对于Q∈[0,π/2]恒成立
当Q≠0时, m＜1/（1-cosQ）,讲右边的视为新函数,m只需要＜它的最小值, 所以m＜1 ,
档Q＝0时,m＜1
综上诉述,m＜1 就可以了
f'(x)=3x²+cosx,这个函数可以再次求导,最好画图 画出 y=3x² 与y=-cosx,发现两个图像没有交点,这也就是说,导函数不可能为负,OK?
f（mcosQ）+f(1-m)＞0 得到f（mcosQ）＞-f(1-m) → f（mcosQ）＞f(m-1)
只需要
mcosQ＞m-1 对于Q∈[0,π/2]恒成立
当Q≠0时, m＜1/（1-cosQ）,讲右边的视为新函数,m只需要＜它的最小值, 所以m＜1 ,
档Q＝0时,m＜1
综上诉述,m＜1 就可以了