二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（3，0），B（2，-3），并且以x=1为对称轴．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 15:43:11

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A（3，0），B（2，-3），并且以x=1为对称轴．
（1）求此函数的解析式；
（2）作出二次函数的大致图象；
（3）在对称轴x=1上是否存在一点P，使△PAB中PA=PB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．

（1）把点A（3，0），B（2，-3）代入y=ax²+bx+c依题意，
整理得

−
b
2a＝1
9a+3b+c＝0
4a+2b+c＝−3，
解得

a＝1
b＝−2
c＝−3，
∴解析式为y=x²-2x-3；
（2）二次函数图象如右；
（3）存在．
作AB的垂直平分线交对称轴x=1于点P，
连接PA、PB，则PA=PB，
设P点坐标为（1，m），则2²+m²=（-3-m）²+1
解得m=-1，
∴点P的坐标为（1，-1）．