如图,三棱锥P-ABC中,PA=a,AB=AC=2a,∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°,求三棱锥P-ABC的体积.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 14:14:53
如图,三棱锥P-ABC中,PA=a,AB=AC=2a,∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°,求三棱锥P-ABC的体积.
如图,取AB、AC的中点M、N,连接PM,PN,MN,
则PA=AM=AN=a,由∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°,
得:PM=PN=MN=a,∴三棱锥P-AMN是棱长为a的正四面体,它的体积为,
VP-AMN=
1
3•S△AMN•h=
1
3×
1
2×a2×sin60°×
a2 −(
2
3×
3
2a)2=
2
12a3;
三棱锥P-ABC的体积为,VP-ABC=
1
3•S△ABC•h=
1
3×4•S△AMN•h=4VP-AMN=
2
3a3.
则PA=AM=AN=a,由∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°,
得:PM=PN=MN=a,∴三棱锥P-AMN是棱长为a的正四面体,它的体积为,
VP-AMN=
1
3•S△AMN•h=
1
3×
1
2×a2×sin60°×
a2 −(
2
3×
3
2a)2=
2
12a3;
三棱锥P-ABC的体积为,VP-ABC=
1
3•S△ABC•h=
1
3×4•S△AMN•h=4VP-AMN=
2
3a3.
如图,三棱锥P-ABC中,PA=a,AB=AC=2a,∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°,求三棱锥P-ABC的体积.
如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,平面PAB⊥平面ABC.
在三棱锥P-ABC中,AP=a,AB=AC=sqrt(2)a,∠PAB=∠PAC=45°,求证:AP⊥平面PBC.
如图,在三棱锥P-ABC中,△PAB是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90°.
如图所示,三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=60°,PA=AB=AC=2,E是PC的中点.
三棱锥P-ABC中,侧面PAC⊥底面ABC,PA=BC=1,PC=AB=2,∠APC=60°,D为AC中点.
在三棱锥P—ABC中,PA=PB=根号6,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,平面PAB⊥平面ABC.
如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=6,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,平面PAB⊥平面ABC.
如图在三棱锥P-ABC中PA⊥平面ABC∠BAC=90°D,E,F分别是棱AB,BC,CP的中点,AB=AC=1PA=2
如图,三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,∠BAC=30°,BC=5,且PA=PB=PC=AC.则点P到平面ABC的距离是_
如图,在三棱锥P-ABC中,∠APB=90°,∠PAB=60°,AB=BC=CA,PA=2,且平面PAB⊥平面ABC.(
在三棱锥P-ABC中,PA=PB,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,平面PAB⊥平面ABC. (Ⅰ)求证:PA⊥