设Q表示有理数集,集合A={a+b根号2 a,b属于Q}

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 04:12:47

设Q表示有理数集,集合A={a+b根号2 a,b属于Q}
1.如果x1,x2属于A,求证x1+x2属于A,x1×x2属于A
2.对于任意的Y1,Y2属于A,且Y2不等于0,是否一定有 Y1/Y2属于A,说明理由

1）
证明：设x1=a1+b1*根号2,x2=a2+b2*根号2 (a,b系列均为有理数),所以x1+x2=(a1+a2)+(b1+b2)*根号2,由有理数线性运算的封闭性,得：a1+a2,b1+b2均为有理数,所以x1+x2属于A；
x1*x2=(a1+b1*根号2)(a2+b2*根号2)=(a1*a2+2b1*b2)+(a1*b2+a2*b1)*根号2,同上,得：x1*x2属于A.
2）
结论：是的
证明：设y1=a1+b1*根号2,y2=a2+b2*根号2(a,b系列均为有理数,y2非零)
所以y1/y2=(a1+b1*根号2)*(a2-b2*根号2)/[(a2)^2-2(b2)^2]
={(a1*a2-2b1*b2)/[(a2)^2-2(b2)^2]}+{(a2*b1-a1*b2)*根号2/[(a2)^2-2(b2)^2]}
因为a1*a2-2b1*b2 , [(a2)^2-2(b2)^2],
a2*b1-a1*b2均为有理数且[(a2)^2-2(b2)^2]非零,
根据一个有理数与另一个非零有理数之商亦为有理数,
得：{(a1*a2-2b1*b2)/[(a2)^2-2(b2)^2]}与(a2*b1-a1*b2)/[(a2)^2-2(b2)^2]均为有理数,
所以y1*y2属于A.

设Q表示有理数集,集合A=|a+b根号2|a,b属于Q|. 设Q表示有理数集,集合A={a+b根号2 a,b属于Q} 设Q表示有理数集,集合A=[a+b乘根号2,a,b属于Q} 设Q是有理数集,集合X={X|a+b根号2,a,b属于Q,x≠0|,集合A={1/x|x∈X}集合B={2x|x∈X}, 设集合M={m/m=a+b根号3,a.b属于Q},已知x=1/2-(2/3)根号3 设集合M=(x=a+b根号2,a.b属于Q),试验证M对于加法,减法,乘法和除法的运算是封闭的设P、Q为两个非空实数集，定义集合P+Q={a+b|a∈P，b∈Q}.若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q 设集合P={3,4,5},Q=[4,5,6,7},定义P♁Q=｛（a,b)|a属于P,b属于Q｝,则P♁Q的真子集个数是设集合P={1,a,b},Q={1,1/2a,b^2}, 已知P=Q, 求a,b的值. 急求详细点 .. 设集合A=[x│x=根号下5k+1,k属于N],B=[x│0≤x≤6,x属于Q],则A交B等于什么? 设集合A=[x│x=根号下〔5k+1〕,k属于N],B=[x│0≤x≤6,x属于Q],则A交B等于什么? 设P,Q是两个非空实数集合,定义集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},若P={0,1,2},Q={2,4,5},求集合