作业帮 > 数学 > 作业

已知指数函数y=g(x)满足g(2)=4,定义域为R的函数f(x)=-g(x)+n╱2g(x)+m是奇函数.(1)确定函

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 20:15:14
已知指数函数y=g(x)满足g(2)=4,定义域为R的函数f(x)=-g(x)+n╱2g(x)+m是奇函数.(1)确定函数y=g(x)的解析式.(2)求m.n的值.(3)若对任意的t.f(t的平方-2t)+f(2t-k)<0恒成立.求实数k的取值范围
(1)∵y=g(x)是指数函数,
∴g(x)= ax
又∵g(2)=a2 =4,
∴a=2 .
即 :g(x)= 2x
(2)∵定义域为R的函数f(x)是奇函数,
∴ f(0)=0,即:n/2 +m= 1...①
又∵ f(2)+f(-2)=0
∴-17/4 +17n/8 +2m=0 ...②
将①代入②中:9n/2 =9 即:n=2,m=0
(3)由上已知:f(x)=-2x + 1/2x
显然这是一个减函数;
要使 f(t2+2t)+ f(2t-k)