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如图,AB∩α=P,CD∩α=P,点A,D与点B,C分别在平面α的两侧,且AC∩α=Q,BD∩α=R,求证:P,Q,R三

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 23:34:32
如图,AB∩α=P,CD∩α=P,点A,D与点B,C分别在平面α的两侧,且AC∩α=Q,BD∩α=R,求证:P,Q,R三点在同一条直线上
∵AB∩α=P
CD∩α=P
∴AB∩CD=P
即AB与CD在同一个面β上(假设为该平面为β)
由此得:β与α相交 即有一条交线
而A、B、C、D四点均属于平面α
∴AC属于平面α,DB属于平面α
而AC∩α=Q,BD∩α=R
则有Q、R均属于平面β,同时Q、R又是平面α上的两点
由上述得:P、Q、R共线