设X服从区间(0,4)上的均匀分布,随机变量Y=X^2-2X-3,求Y的密度函数
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 23:51:43
设X服从区间(0,4)上的均匀分布,随机变量Y=X^2-2X-3,求Y的密度函数
请务必详细说下Y的分布函数分段原则,就是如何根据X的分布函数确定Y的分布函数,针对这道题请详细说下,也请务必针对求Y分段的通法谈下,这类问题总是把握不好.
请务必详细说下Y的分布函数分段原则,就是如何根据X的分布函数确定Y的分布函数,针对这道题请详细说下,也请务必针对求Y分段的通法谈下,这类问题总是把握不好.
此类问题,首先根据X的取值来确定Y的取值范围,就本题来说,Y的取值范围为(-4,5);然后做出Y的图像;下面求分布函数:Y分段的通法 先考虑简单的场合:自变量y小于Y的最小值和大于等于Y的最大值时的两个简单情况,然后考虑自变量y的值介于最小最大之间时Y<=y对应的随机变量X的取值情况,这时往往要结合Y的图像,具体分析,可能还要将y的取值划分的更细.本题:
F_Y(y)=P{Y<=y}
y<=-4, F_Y(y)=P{Y<=y}=0; 因为此时{Y<=y}不可能;
y>=5,F_Y(y)=P{Y<=y}=1; 因为此时{Y<=y}必然;
-4<y<=-3,F_Y(y)=P{Y<=y}=P{X^2-2X-3<=y}=P{(X-1)^2-4<=y}=P{1-根号下4+y<=X<=1+根号下4+y}
=F_X(1+根号下4+y)-F_X(1-根号下4+y)=(根号下4+y)/2;
-3<y<5,F_Y(y)=P{Y<=y}=P{X^2-2X-3<=y}=P{(X-1)^2-4<=y}=P{0<X<=1+根号下4+y}
=F_X(1+根号下4+y)-F_X(0)=F_X(1+根号下4+y)=(1+根号下4+y)/4.
这种题目要结合图像,多做些练习.
F_Y(y)=P{Y<=y}
y<=-4, F_Y(y)=P{Y<=y}=0; 因为此时{Y<=y}不可能;
y>=5,F_Y(y)=P{Y<=y}=1; 因为此时{Y<=y}必然;
-4<y<=-3,F_Y(y)=P{Y<=y}=P{X^2-2X-3<=y}=P{(X-1)^2-4<=y}=P{1-根号下4+y<=X<=1+根号下4+y}
=F_X(1+根号下4+y)-F_X(1-根号下4+y)=(根号下4+y)/2;
-3<y<5,F_Y(y)=P{Y<=y}=P{X^2-2X-3<=y}=P{(X-1)^2-4<=y}=P{0<X<=1+根号下4+y}
=F_X(1+根号下4+y)-F_X(0)=F_X(1+根号下4+y)=(1+根号下4+y)/4.
这种题目要结合图像,多做些练习.
设X服从区间(0,4)上的均匀分布,随机变量Y=X^2-2X-3,求Y的密度函数
设随机变量x服从区间(1,2)上均匀分布,试求Y=e^2x的密度函数
设随机变量X在区间[0,2]上服从均匀分布,求随机变量函数Y=X三次方的概率密度
设随机变量X服从区间[-1,1]上的均匀分布,求Y=2-X的概率密度
设随机变量X在区间(-2,1)上服从均匀分布,求Y=X^2的概率密度.
设随机变量X在区间(-2,1)上服从均匀分布,求Y=1/(1+x)的概率密度
随机变量x的区间(0,1)上服从均匀分布,求Y=-2InX的概率密度函数
设随机变量X在(-π/2,π/2)上服从均匀分布,试求随机变量Y=sinX的密度函数
设随机变量X服从(0,1)区间上的均匀分布,则随机变量Y=X²的密度函数
设随机变量X服从区间为[1,3]上的均匀分布,且Y=2X+1,求D(Y).
设随机变量X与Y独立,X服从正态分布N(μ,σ^2 ),Y服从[-pi,pi]上的均匀分布,求Z=X+Y的密度函数
23,设随机变量X服从区间【0,0,2】上的均匀分布,随机变量y的概率密度为如图