如图1,抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1,4）,交x轴于A,B两点,交y轴于点D,其中点B的坐标3.0

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 19:19:04

如图1,抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1,4）,交x轴于A,B两点,交y轴于点D,其中点B的坐标3.0
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2,设E是抛物线上在第一象限内的一个动点,过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F,过点F作FG垂直于x轴于点G,再过点E作EH垂直于x轴于点H,得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中,当矩形EFGH为正方形时,求出该正方形的边长；
（3）如图3,在抛物线上是否存在一点T,过点T作x轴的垂线,垂足为点M,过点M作MN∥BD,交线段AD于点N,连接MD,使△DNM∽△BMD?若存在,求出点T的坐标；若不存在,请说明理由

1) 对称轴是x=1,一个根是3,则另一个根就是-1,抛物线解析式可以写成y=a(x+1)(x-3)
再代入（1,4）这个点,可以知道a=-1,代入a=-1,就可以得到抛物线解析式是y=-x^2+2x+3
2)设E（x,y）,则由正方形|FE|=|EB|我们可以知道x+1=y,把这个式子和y=-x^2+2x+3联立
,解得x=2或x=-1（舍去）,y=x+1=3,所以正方形边长就是3
3）上班时候研究一下,晚上给你答案
再问：别啊哥我要考试了啊我就第三题不会
再答：我第二问写错了，第二问|FE|=|EB|可以知道y=2(x-1)，和y=-x^2+2x+3联立，可以知道x=√5，（舍去x=-√5）,y=2(√5-1)
3)第三问∠BDM=∠DMN（内错角相等），如果再有一个角相等，它们俩就相似，根据已知条件，我们知道D（0，3）那么我们很容易知道∠DBM=45°，我们只需要让∠NDM=45°，就可以满足相似条件， DA直线，斜率是3，将它逆时针旋转45度，就可以得到DM的斜率， k DM=（3+tan45°）/(3-tan45°)=-2, DM过D（0，3），所以很容易就可以求出DM方程y=-2x+3 令y=0，可以求出M坐标（3/2,0）, 所以T横坐标是3/2,带入抛物线可以知道T坐标就是（3/2,15/4）

如图1,抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1,4）,交x轴于A,B两点,交y轴于点D,其中点B的坐标3.0 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点B在第一象限,若点A的坐标为（1,0）如图1 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(1,4)交x轴于AB两点交y轴于点D 其中B点的坐标为(3,0） 1.求抛如图,顶点坐标为（2,-1）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0,3）,与x轴交于A、B两点．如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标P为(1,-4√3/3),交x轴于A.B两点,交y轴于点C（0,-√3）已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（－4,－）,与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中B点坐标为（1,0）．如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是（1,0）,C 已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（－4,－25/2）,与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中B点坐标为（1, （2013•苍梧县二模）如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A，B两点，交y轴于点如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两如图,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点c,抛物线的顶点b在第一象限,若点A的坐标为（1,0 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P,对称轴直线x=1于x轴交于点D,抛物线与x轴交于点D抛物线交于A.B两点A（-1,