若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2-x),则f(x)为周期函数.为什么=

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 01:07:01

若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2-x),则f(x)为周期函数.为什么=
解;因为是奇函数f(x)=-f(x)；f(-x)=f(2+x)=f(x),能否由f(2+x)=f(x),说明f(x)为周期函数?

周期函数的定义就是 f(x)=f(x+T) 啊.
所以,只要你能利用已知条件得出f(x)=f(x+T) 这样的式子就能说明f(x)为周期函数.
奇函数f(x)就有f(x)=-f(x),然后在f(x)=f(2-x),用-x 代替 x,就得到f(-x)=f(2+x)=f(x),即
f(x)=f(x+2),所以,f(x)是周期为2的周期函数.
再问：对于这道题，边人是这样证明的，那我的对吗？证明，(x)是奇函数，故f(-x)＝-f(x)， f(x)=f(2-x)=-f(-x)=-f(x+2) 即f(x-2)=f(x+2) 令t=x-2，则有x=t+2 带到上式有 f(t)=f(t+4)
再答：没错啊，可是你求的不是最小正周期

若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2-x),则f(x)为周期函数.为什么?什么情况不为周期函数? 若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2-x),则f(x)为周期函数.为什么= 若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2-x),则f(x)为周期函数. 若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2-x),则f(x)为周期函数则它的最小正周期是几? 若奇函数f﹙x﹚对定义域内任意x都有f﹙x﹚＝f﹙2－x﹚,则f﹙x﹚为周期函数,我为什么对啊? 若奇函数f（x）对定义域内任意f（x）=f（2-x）,f（x）是周期函数吗,周期是多少? 设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x)求证；f(x)是周期函数奇函数fx对于定义域内任意x都有f（x）=f（2-x).求函数的周期已知f(x)定义域为R,对任意实数有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),且f(x)为奇函数,在定义域内单调递增证明：若函数f(x)对定义域中任意x满足f(x+a)=-1/f(x),则f(x)是周期为2a的周期函数. 若对于定义域内任意一个x有f(x)-f(-x)=0成立,则f(x)为偶函数.f(x)+f(-x)=0成立,则为奇函数,举设函数f(x)对定义域内任意实数都有f(x)不等于0,且f(x+y)=f(x)f(y)成立,求证对定义域内任意x都有f(