已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4，直线l1：y=k（x-1），若l1与圆相交于P、Q两点，线段PQ的中点为M，A

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 05:08:46

已知圆C：（x-3）²+（y-4）²=4，直线l₁：y=k（x-1），若l₁与圆相交于P、Q两点，线段PQ的中点为M，A（1，0）．
（1）求直线l₁的斜率k的取值范围；
（2）求点M坐标（用k表示）；
（3）已知l₁与l₂：x+2y+2=0的交点为N，问|AM|•|AN|是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由．

（1）∵l₁与圆相交于P、Q两点，
∴
|2k−4|

k2+1＜2，
∴k＞
3
4；
（2）直线l₁方程为y=k（x-1），
∵PQ⊥CM，∴CM方程为y-4=-
1
k（x-3），即x+ky-3-4k=0．
与y=k（x-1），联立，可得M点坐标（
k2+4k+3
k2+1，
4k2+2k
k2+1）．
（3）由l₁与l₂：x+2y+2=0，联立得N（
2k−2
2k+1，-
3k
2k+1）；
又M点坐标（
k2+4k+3
k2+1，
4k2+2k
k2+1）．
∴|AM|•|AN|=
2|2k+1|
1+k2•
1+k2•
3
1+k2
|2k+1|=6为定值

已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4，直线l1：y=k（x-1），若l1与圆相交于P、Q两点，线段PQ的中点为M，A 已知圆C:x^2+(y-3)^2=4,一动直线l过点A(-1,0),且与圆C相交于P,Q两点,若M为线段PQ的中点,l与已知圆C：x^+y^+2x-3=0,直线l1与圆C相交于不同的两点,点M(0,1)是线段AB的中点 (1）.求直线L1方已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P、Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x+3y+6 已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x+3y+6= 已知圆C：（x-3）+（y-4）=4,直线l1过定点A（1,0）（1）若l1与圆相切,求l1的方程（2）若l1与圆相交于已知直线l与直线l1:4x+3y-8=0和l2:5x-2y-20=0分别相交于点M,N,若线段MN的中点为P(-2,-1 已知圆C：（x-3）2+（y-3）2=9，直线l1：y=kx与圆C交于P、Q两个不同的点，M为P、Q的中点．（2009•淮安模拟）已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P，Q两点，M是PQ中点，l与（2014•嘉定区三模）已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P、Q两点，M是PQ的中点，直线l过点M(0,-2)且与直线l1:x+y-3=0和直线l2:x-2y+4=0分别交于P、Q,若M恰为PQ的中点,求l 直线L过点M（1,1）,与椭圆x`2+4y`2=16交与P,Q两点,已知线段PQ的中点横坐标为为1/2,求直线的方程.