已知圆C：（x-3）2+（y-3）2=9，直线l1：y=kx与圆C交于P、Q两个不同的点，M为P、Q的中点．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 14:15:46

已知圆C：（x-3）²+（y-3）²=9，直线l₁：y=kx与圆C交于P、Q两个不同的点，M为P、Q的中点．
（Ⅰ）已知A（3，0），若

•

＝0

（Ⅰ）

AP•

AQ＝0 即

AP⊥

AQ，
因为点A在圆C上
故直线l₁过圆心C（3，3），
解得：k=1；
（Ⅱ）设M（x，y），则OM⊥CM，即

OM•

CM＝0①
所以：

OM＝(x，y)，

CM＝(x−3，y−3)，
坐标代入①解得：
（x，y）•（x-3，y-3）=0，
化简得：x²-3x+y²-3y=0（x＞0，y＞0）．
（Ⅲ）设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），M（x₀，y₀）将y=kx代入（x-3）²+（y-3）²=9并整理得：（k²+1）x²-6（k+1）x+9=0 则x₁，x₂为方程的两根，利用根和系数的关系：
∴x1+x2＝
6(k+1)
k2+1
所以：|OM|＝

x20+
y20＝
x02+(kx0)2＝
1+k2•x0
=
1+k2•
3(k+1)
k2+1
直线l₁与l₂：x+y+1=0的交点为N，解得：N(−
1
k+1，−
k
k+1)
所以：|ON|=
(−
1
k+1)2+(−
k
k+1)2=

1+k2
1+k
所以：|ON|•|OM|=
1+k2•
3(k+1)
k2+1•

1+k2
1+k=3（定值）

已知圆C：（x-3）2+（y-3）2=9，直线l1：y=kx与圆C交于P、Q两个不同的点，M为P、Q的中点．已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4，直线l1：y=k（x-1），若l1与圆相交于P、Q两点，线段PQ的中点为M，A 已知直线L1：y=-2/1x+3,直线L2：y=kx+b与y轴的交点为P,且点P关于轴的对称点Q恰好是直线L1与y轴的交已知直线l ：x-y-1=0与圆C：（x-3）方+（y-4）方=2相切于点P,过点P的直线l1与圆C交于另一点Q,线段P 已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P、Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x+3y+6 已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x+3y+6= 已知圆C：x2+y2一2x一2y+l=0，直线：y=kx，且与圆C交于P，Q两点，点M（0，b）满足MP⊥MQ．直线l过点M(0,-2)且与直线l1:x+y-3=0和直线l2:x-2y+4=0分别交于P、Q,若M恰为PQ的中点,求l 已知圆C:x^2+(y-3)^2=4,一动直线l过点A(-1,0),且与圆C相交于P,Q两点,若M为线段PQ的中点,l与已知圆C: x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线L:y=kx,且L与圆C交与P、Q两点,点M（0,b）满足MP垂直M 已知圆 (x-1)^2+(y-1)^2=1直线L:y=kx且与圆C交于P.Q两点,点M（0,b）,且MP⊥MQ 已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0直线L:y=kx,且L与圆C相交于P Q两点,已知点M（0,b）且MP垂直M