异面直线所成的角四面体A-BCD中,O、E分别是BD、BC的中点.CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=√2.（1）求

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/01 07:13:46

异面直线所成的角
四面体A-BCD中,O、E分别是BD、BC的中点.CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=√2.
（1）求证：AO⊥平面BCD.（已证）
（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦.

取AC中点F,连EF,EO,FO.因为F是AC中点,所以FE平行AB,CD平行EO,异面直线AB与CD所成角就是EF与EO所成角.容易求得EF=根号2/2,EO=1.因为AO⊥平面BCD,
三角形ACO是直角三角形,F是斜边AC中点,所以OF=1/2*AC=1.
由余弦定理,cosFEO=(EF^2+EO^2-FO^2)/(2*EF*EO)=根号2/4,即异面直线AB与CD所成角的余弦为根号2/4

异面直线所成的角四面体A-BCD中,O、E分别是BD、BC的中点.CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=√2.（1）求四面体ABCD中,O.E分别是BD.BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2. 如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2. 四面体ABCD中,O.E分别是BD.BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2.求证AO垂直平面BCD 四面体ABCD中,O,E分别是BD,BC的中点且CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2 四面体A-BCD,CB=CD,AD⊥BD,点E,F分别是AB,BD的中点,求证（1）直线EF∥面ACD（2）面EFC⊥面如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2.（1）求证：AO垂直平面BCD；如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E,F分别是AB,BD的中点.求证直线EF∥面ACD 在四面体ABCD中,CB=CD.AD垂直BD.且E.F分别是AB.BD的中点;求证直线EF平行于面ACD 在三棱锥A-BCD中,O,E分别是BD,BC的中点,CA=CB=BD=2,AB=AD=根号2⑴求证AO垂直BCD⑵求异面如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E,F分别是AB,BD的中点．（Ⅰ）求证：面EFC⊥面BCD 如图，四面体ABCD中，O、E分别为BD、BC的中点，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=2．