设a>0，函数f（x）=ax+bx2+1，b为常数．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 12:13:51

设a>0，函数f（x）=

ax+b

（1）证明f′（x）=
-ax2-2bx+a
(x2+1)2，
令f′（x）=0，得ax²+2bx-a=0（*）
∵△=4b²+4a²>0，
∴方程（*）有两个不相等的实根，记为x₁，x₂（x₁<x₂），
则f′（x）=
-a(x-x1)(x-x2)
(x2+1)2，
当x变化时，f′（x）与f（x）的变化情况如下表：

可见，f（x）的极大值点和极小值点各有一个．
（2）由（1）得

f(x1)=
ax1+b
x12+1=-1
f(x2)=
ax2+b
x22+1=1即

ax1+b=-x12-1
ax2+b=x22+1
两个方程左右两边相加，得a（x₁+x₂）+2b=x₂²-x₁²．
∵x₁+x₂=-
2b
a，∴x₂²-x₁²=0，
即（x₂+x₁）（x₂-x₁）=0，
又x₁<x₂，
∴x₁+x₂=0，从而b=0，
∴a（x²-1）=0，得x₁=-1，x₂=1，代入得a=2．

设a>0，函数f（x）=ax+bx2+1，b为常数．设函数f(x)=ax+x/(x-1)(a为正的常数）设函数f(x)=ax^n(1-x)+b(x>0),n为正整数,a,b为常数,曲线y=f(x)在(1 函数题f(x)=x/ax+b(a,b为常数,a不等于0）, 已知函数f(x)＝14x2−1ax+ln(x+a)，其中常数a>0．一道高中数学题设函数f(x)=ax^4(1-x)+b(x大于0）,n为正整数,a,b为常数,曲线y=f(x)在(1,f 设函数f(x)=log1/2(1-ax/x-1)为奇函数,a是常数. 已知函数g(X)=ax3+bx2+cx+d（a不等于0）的导函数为f(x),a+b+c=0,且f(0)f(1)>0,设X 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0) 设方程f(x)=x的两个实数根为x1和x2 设函数f(x)=ax+1/x^2(x≠0,常数a∈R) 函数f（x）=k•a-x（k，a为常数，a>0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．设函数f(x)=log小aX(a为常数且a>0,a不等于1),已知数列f(x小1),f(x2),...f(xn)...是