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已知a是三角形的一个内角且函数y=(cosa)x^2-4(sina)x+6对于任意实数x均恒取证值那么cosa的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 21:02:38
已知a是三角形的一个内角且函数y=(cosa)x^2-4(sina)x+6对于任意实数x均恒取证值那么cosa的取值范围?
函数y=x²cosα-4xsinα+6对于任意实数x恒取正值,则有二次函数的图象易知该二次函数开口向上且判别式小于0
cosα>0
得0<α<π/2
Δ=16sin²α-24cosα=16-16cos²α-24cosα<0
(cosα+2)(2cosα-1)>0
得cosα>1/2即0<α<π/3
α的取值范围是0<α<π/3,cosα的取值范围是1/2<cosα<1