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已知函数y=cosθ·x2-4sinθ·x+6,对任意x恒有y>0,且θ为三角形的一个内角,求θ的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 23:33:34
已知函数y=cosθ·x2-4sinθ·x+6,对任意x恒有y>0,且θ为三角形的一个内角,求θ的取值范围.
恒有y>0
条件:cosθ > 0
16(sinθ)^2 - 24cosθ < 0
第二个式子化为:
2(cosθ)^2 + 3cosθ - 2 > 0
(2cosθ - 1)(cosθ +2)>0
cosθ >1/2或者 < -2 ,显然cosθ不可能小于 -2
cosθ〉1/2 ,又θ是三角形内角,
则有 0 < θ < arc cos1/2 = 60度
取值范围0度到60度.