作业帮一道高数题,1.已知f(x)＝e^x ,x＜0f(x)＝ax^2+bx+c,x大于等于0且f''(0)存在,求a,b,c
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 19:23:44
一道高数题,
1.已知f(x)＝e^x ,x＜0
f(x)＝ax^2+bx+c,x大于等于0
且f''(0)存在,求a,b,c
(我b,c都会求,但不知道怎么求a)
1.已知f(x)＝e^x ,x＜0
f(x)＝ax^2+bx+c,x大于等于0
且f''(0)存在,求a,b,c
(我b,c都会求,但不知道怎么求a)
首先函数在x=0处连续
因此
lim(x→0-)f(x)=lim(x→0-)e^x=1
lim(x→0+)f(x)=lim(x→0+)ax^2+bx+c=1
因此c=1
f(x)＝ax^2+bx+1
又f''(0)存在,所以一阶导数、二阶导也连续
故
lim(x→0-)f'(x)=lim(x→0-)e^x=1
lim(x→0+)f'(x)=lim(x→0+)2ax+b=1
所以b=1
f(x)＝ax^2+x+1
lim(x→0-)f''(x)=lim(x→0-)e^x=1
lim(x→0+)f''(x)=lim(x→0+)2a=1
所以a=1/2
f(x)＝1/2x^2+x+1
因此
lim(x→0-)f(x)=lim(x→0-)e^x=1
lim(x→0+)f(x)=lim(x→0+)ax^2+bx+c=1
因此c=1
f(x)＝ax^2+bx+1
又f''(0)存在,所以一阶导数、二阶导也连续
故
lim(x→0-)f'(x)=lim(x→0-)e^x=1
lim(x→0+)f'(x)=lim(x→0+)2ax+b=1
所以b=1
f(x)＝ax^2+x+1
lim(x→0-)f''(x)=lim(x→0-)e^x=1
lim(x→0+)f''(x)=lim(x→0+)2a=1
所以a=1/2
f(x)＝1/2x^2+x+1
一道高数题,1.已知f(x)＝e^x ,x＜0f(x)＝ax^2+bx+c,x大于等于0且f''(0)存在,求a,b,c
已知函数f（x)=ax^2+bx+c(a不等于0)满足f（x）=0,对于任意x属于R都有f(x)大于等于x,且f(-1/
1.已知 f(x)=ax²+bx+c,若 f(0)=0,且 f(x+1)=f(x)+x+1 ,试求 f(x)
已知f(x)=ax^2+bx+c,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1求f(x)的表达式
已知f(x)=ax^2+bx+c.若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)
已知函数f(x)=(ax^2+bx+c)e^x 且f(0)=1,f(1)=0
已知函数f(x)=ax*2 bx c,（a不等于0）满足f(0)=0,对任意x属于R都有f(x)大于等于x,且f((-1
已知函数fx=ax²+1/bx+c(a,b,c属于Z)满足F（-x)+f(x)等于0且f1=2,f2
已知二次函数f（x）=ax^+bx=c且f(—1）=0,是否存在常数a,b,c,使得不等式x≤f(x)≤1/2（x^+1
已知函数f(x)=ax方+bx+c,且f(0)=0,f(x+1)-f(x)=x+1,求f(x)的值域
1.已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a大于0,b∈R,c∈R)
求一道高一数学难题已知f(x)=ax^2+bx+c的图像过点（-1,0）,问是否存在常数a,b,c,使不等式x≤f(x)