数学证明题.超级难.已知AE=EF=FD , ABCD 四点共圆,求证： AB·CD=

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 14:43:15

数学证明题.超级难.
已知AE=EF=FD , ABCD 四点共圆,求证： AB·CD=EF·BC

PE=x
PF=y
EF=z
PE*EB=2zz
PF*FC=2zz
EB=2zz/x
FC=2zz/y
为了方便我们假设z＝1,否则把整个图按照比例放大或缩小即可.
PE=x
PF=y
EF=1
PE*EB=2
PF*FC=2
EB=2/x
FC=2/y
余弦定理
AB^2=1+(2/x)(2/x)-2(2/x)cos角AEB
yy=1+xx-2xcos角PEF=1+xx-2xcos角AEB
AB^2=1+(2/x)(2/x)+(2/xx)[yy-1-xx]
=1+4/xx-2/xx+2yy/xx-2
=2/xx+2yy/xx-1
同理
CD^2
=2/yy+2xx/yy-1
1=xx+yy-2xy*cos角EPF
PB=PE+EB=x+2/x
PC=y+2/y
BC^2=(x+2/x)(x+2/x)+(y+2/y)(y+2/y)-2(y+2/y)(x+2/x)*cos角BPC
角BPC=角EPF
所以
BC^2=(x+2/x)(x+2/x)+(y+2/y)(y+2/y)+(1+2/yy)(1+2/xx)(1-xx-yy)
AB·CD=EF·BC
要证
AB·CD AB·CD=EF·BC EF·BC 就行
AB^2=2/xx+2yy/xx-1
CD^2=2/yy+2xx/yy-1
BC^2=(x+2/x)(x+2/x)+(y+2/y)(y+2/y)+(1+2/yy)(1+2/xx)(1-xx-yy)
EF^2=1
AB^2*CD^2=BC^2*EF^2
所以
AB*CD=BC*EF

数学证明题.超级难.已知AE=EF=FD , ABCD 四点共圆,求证： AB·CD= 数学图形证明题, 已知：如图,点D,E,F,B在一条直线上,AB=Cd,∠B=∠D,BF=DE.①求证AE=C D是BC的中点 AE=EF 证明 BF=AC? 证明四点共面已知AF,BF为圆的切线，AB=2BC 求证AE=CE 如图,M,N分别是平行四边形ABCD中AB,CD的中点.求证：BE=EF=FD. 已知：如图,四边形ABCD中AB=CD,∠B=∠C,BE=CF,求证AD//BC 学了没几天... 如何证明这题四点共圆已知三角形abc中,cd⊥ab,ae⊥cb,连接ed,为什么四边形adec四点共圆! 已知四边形ABCD为等腰梯形,AD平行于BC,AB=DC.求证:ABCD四点共圆超坑爹的数学题啊如图已知AC平行于DF 求证AB=EF 如图,已知在矩形abcd中,ab=2bc,在cd上取一点e,使ae=ab,则∠ebc的度数是多少. 【数学证明题】已知平行四边形ABCD,∠A=60°,E,F分别是AB,CD的中点,AB=2AD,求证：BD=根号3×EF