作业帮直线与椭圆椭圆方程为x^2/4+y^2=1,有一条直线y=kx+b和椭圆相交与点A和B,当|AB|=2,三角形OAB的面
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 15:32:05
直线与椭圆椭圆方程为x^2/4+y^2=1,有一条直线y=kx+b和椭圆相交与点A和B,当|AB|=2,三角形OAB的面积为1时,
求AB直线方程
求AB直线方程
由点到直线的距离公式可知：O到AB的距离是b/(√1+k²),
|AB|=2,三角形OAB的面积为1,所以可得：b/(√1+k²)=1,即b=√1+k²(这里b应该加上绝对值)
把y=kx+b代入椭圆方程有：x^2+4(kx+b)^2=4,(1+4k^2)x^2+8kbx+4b^2-4=0
由韦达定理可得：x1+x2=-8kb/(1+4k^2) x1x2=(4b^2-4)/(1+4k^2)
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=(48k²b²+16k²-4b²+4)/ (1+4k²)²
|AB|²=(x1-x2)²+（y1-y2）²=(x1-x2)²+[（kx1+b)-(kx2+b)]²
=(1+k²)（x1-x2）² （这里将上面b=√1+k²代入）
=b²（x1-x2）² =b²(48k²b²+16k²-4b²+4)/ (1+4k²)²=4 (|AB|²=2^2=4)
b²(12k²b²+4k²-b²+1)/ (1+4k²)²=1 (1)
b=√1+k² (2)
把（2）式代入（1）式
然后得利用这两个式子求解出k和
|AB|=2,三角形OAB的面积为1,所以可得：b/(√1+k²)=1,即b=√1+k²(这里b应该加上绝对值)
把y=kx+b代入椭圆方程有：x^2+4(kx+b)^2=4,(1+4k^2)x^2+8kbx+4b^2-4=0
由韦达定理可得：x1+x2=-8kb/(1+4k^2) x1x2=(4b^2-4)/(1+4k^2)
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=(48k²b²+16k²-4b²+4)/ (1+4k²)²
|AB|²=(x1-x2)²+（y1-y2）²=(x1-x2)²+[（kx1+b)-(kx2+b)]²
=(1+k²)（x1-x2）² （这里将上面b=√1+k²代入）
=b²（x1-x2）² =b²(48k²b²+16k²-4b²+4)/ (1+4k²)²=4 (|AB|²=2^2=4)
b²(12k²b²+4k²-b²+1)/ (1+4k²)²=1 (1)
b=√1+k² (2)
把（2）式代入（1）式
然后得利用这两个式子求解出k和
直线与椭圆椭圆方程为x^2/4+y^2=1,有一条直线y=kx+b和椭圆相交与点A和B,当|AB|=2,三角形OAB的面
一道椭圆和直线类型题椭圆的方程为x^2/m+y^2/n=1(具体数据忘了暂时用m.n代替）与直线y=kx+1相交与A.B
斜率为1的直线与椭圆x^2/4+y^2/2=1交于a,b两点,三角形oab面积最大时,直线方程是
直线和椭圆的习题椭圆的a=2,b=1,则过点（0,2）的直线与椭圆相交于A、B两点,则三角形OAB的面积最大时,求直线方
直线与椭圆的关系若斜率为1直线l与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A B亮点,求AB的中点的轨迹方程.椭圆mx^2+ny
椭圆与直线弦长的问题直线Y=x+m和椭圆x^2/4+y^2=1相交于A、B两点,当m变化时：（1）求 AB绝对值 的最大
直线y＝kx+b与椭圆x^2∕4+y=1交于A、B两点,若AB的长为2,三角形AOB的面积为1,求直线AB的方程
过椭圆x^2/5+y^2/4=1的右焦点做一条斜率等于2的直线与椭圆教育A,B两点,O为坐标原点,则三角形OAB的面积
直线和椭圆的关系直线y=kx+2与椭圆x^2+y^2/2=1交于A B两点 C为原点 当OA OB的斜率之和为3时 求A
椭圆X^2/4+Y^2=1,过椭圆右焦点的直线L交椭圆与A,B两点,做以AB为直径的圆过圆点,求直线L的方程
设椭圆X^2/4+Y^2/3=1的右焦点为F,经过点F的直线L与椭圆相交於A,B两点,与椭圆的右准线相交於点C 且向量A
已知椭圆C：X^2/4+Y^2/3=1,若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点（A,B不是左右顶点）,且以AB为